Rozkładanie wielomianów na czynniki

[martinn]

Witam. Mam do rozwiązania takie oto przykłady:

Rozłóż na czynniki wielomiany:

a) \(\displaystyle{ 3x^{3} - 2x^{2} + 3x - 2}\)
b) \(\displaystyle{ t^{5} -2t^{3} -t^{2} +2}\)
c) \(\displaystyle{ 4y^{4} -2y^{3} -2y + 1}\)
d) \(\displaystyle{ 2x^{3} -x^{2} + 4x - 2}\)
e) \(\displaystyle{ 5x^{3} -2x^{2} - 15x + 6}\)
f) \(\displaystyle{ x^{3} - 7x - 6}\)
g) \(\displaystyle{ ( 4x^{2} -25 ) ^{2} - ( 2x + 5 ) ^{2}}\)
h) \(\displaystyle{ 5 ( 4 - x ^{2} ) - ( x - 2 ) ^{2}}\)
i) \(\displaystyle{ x ^{6} - 1}\)
j) \(\displaystyle{ x ^{7} - x}\)
k) \(\displaystyle{ x ^{4} - 5x ^{3} + 6x ^{2}}\)
l) \(\displaystyle{ x ^{4} -4x ^{2} + 4}\)
m) \(\displaystyle{ 2x ^{3} + 9x ^{2} - 6x - 5}\)
n) \(\displaystyle{ y ^{4} - y ^{3} -7y ^{2} +y +6}\)
o) \(\displaystyle{ 3t ^{3} - 14t ^{2} +13t + 6}\)
p) \(\displaystyle{ x ^{4} - 5x ^{2} + 4}\)
r) \(\displaystyle{ t ^{6} +7t ^{3} - 8}\)
s) \(\displaystyle{ 2x ^{5} - 2x ^{3} - 12x}\)

Proszę chociaż o częściową pomoc.
Muszę to mieć na jutro.

[piasek101]

Podpowiedź dla ,,nówki" - nie wrzucaj pociągu zadań, to zniechęca podpowiadających.

a) \(\displaystyle{ =3x^2(x-2)+(3x-2)=...}\)

[martinn]

Rozumiem:)
Najbardziej zależy mi na przykładach: 4. c)
5. a) b) e) f)
6. a) b) c) e) f)

[piasek101]

Rozumiem:)
Najbardziej zależy mi na przykładach: 4. c)
5. a) b) e) f)
6. a) b) c) e) f)

To uzgodnij oznaczenia - w pierwszym poście nie ma numerów3 zadań.

[martinn]

Sorki za kłopot...
c) g) h) k) l) m) n) o) r) s)

[piasek101]

c) tak jak (a).

g) ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2=...}\)

[Mariusz M]

martinn, grupowanie wyrazów , wzory skróconego mnożenia,
Metoda Ferrariego i wzory Cardano

Chociaż bez wzorów Cardano można się obejść

m) \(\displaystyle{ x=1}\) jest pierwiastkiem i korzystasz z Bezout
o) \(\displaystyle{ x=2}\) jest pierwiastkiem i korzystasz z Bezout

Bez metody Ferrariego też można się obejść wystarczy grupowanie

n)

\(\displaystyle{ y^4-y^3-7y+y+6\\
y^4-y^3-6y^2-y^2+y+6\\
\left( y^2-1\right)\left( y^2-y-6\right)}\)

a) - f) grupowanie wyrazów
g) wzory skróconego mnożenia
h) grupowawanie wyrazów
i) wzory skróconego mnożenia
j) - k) wzory skróconego mnożenia + wyciąganie x
l) wzory skróconego mnożenia
m) twierdzenie Bezout \(\displaystyle{ x=1}\)
n) grupowawanie wyrazów
o) twierdzenie Bezout \(\displaystyle{ x=2}\)
p) wzory skróconego mnożenia lub grupowanie wyrazów
r) rozwiąż pomocnicze równanie kwadratowe i dalej ze wzorów skróconego mnożenia
s) grupowanie wyrazów + wyciąganie x