Zbadaj pierwiastki

[ptasiek123]

4) Dany jest wielomian postaci \(\displaystyle{ W(x)=(x-2)( x^{2}-2kx+1-k ^{2} )}\)
a) dla k=1 rozwiąż nierówność W(x) le < 0 .
b) Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru k, dla których dany wielomian ma więcej niŜ jeden pierwiastek.
c) Wielomian W(x)ma dwa pierwiastki ujemne, których suma kwadratów jest równa 2.Wyznacz k.

z gory dzieki

[florek177]

b) dwa lub trzy pierwiastki:
- dwa: \(\displaystyle{ x_{1} = 2 \wedge x_{2} = x_{3} \rightarrow \Delta = 0}\) ;
- trzy: \(\displaystyle{ x_{1} = 2 \wedge x_{2} \neq x_{3} \rightarrow \Delta > 0}\) ;

c) jeden pierwiastek jest dodatni, dwa ujemne wynikają z równia kwadratowego:
\(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2} > 0 \wedge x_{1} + x _{2} < 0}\);

\(\displaystyle{ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2 \rightarrow ( x_{1} + x _{2} )^{2} - 2 \cdot x_{1} \cdot x_{2} = 2}\)