Wykaż,że gdy n jest liczbą naturalną dodatnią, to kwadrat liczby postaci 2n+1 zmniejszony o 1, jest liczbą podzielną przez 8.
Bardzo proszę o pomoc,ponieważ to samo zadanie muszę jutro rozwiązać na klasówce
Działania na liczbach wymiernych
-
monteiro123
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płońsk
-
ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Działania na liczbach wymiernych
\(\displaystyle{ n \in N_+, \ k \in N_+ \\n=2k \vee n=2k+1\\(2n+1)^2-1=(2n+1-1)(2n+1+1)=2n(2n+2)=4n(n+1)\\
(2n+1)^2-1= 4 \cdot 2k(k+1) \vee(2n+1)^2-1=4 \cdot (2k+1) ( 2k+2)\\(2n+1)^2-1=8k(k+1) \vee(2n+1)^2-1=8 (2k+1) ( k+1)\\cnd.}\)
(2n+1)^2-1= 4 \cdot 2k(k+1) \vee(2n+1)^2-1=4 \cdot (2k+1) ( 2k+2)\\(2n+1)^2-1=8k(k+1) \vee(2n+1)^2-1=8 (2k+1) ( k+1)\\cnd.}\)