Równanie z pierwiastkami

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Darkness
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 31 maja 2009, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Za 7 górami za 7 lasami
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 19 razy

Równanie z pierwiastkami

Post autor: Darkness »

\(\displaystyle{ x= \sqrt{6+ \sqrt{x+6} }}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
\(\displaystyle{ x>-6}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}=6+\sqrt{x+6}}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}-6=\sqrt{x+6}}\)

\(\displaystyle{ x ^{4}-12x ^{2}+36=x+6}\)

\(\displaystyle{ x ^{4}-12x ^{2}-x+30=0}\)
Mialo to wyglądać mniej wiecej tak? I co dalej?
Ostatnio zmieniony 14 lis 2010, o 19:30 przez Darkness, łącznie zmieniany 3 razy.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Równanie z pierwiastkami

Post autor: Lbubsazob »

Podnieś to obustronnie do kwadratu, nie zapomnij o założeniach.

***
Ten wielomian można rozpisać: \(\displaystyle{ x^4-12x^2-x+30=\left( x+2\right)\left( x-3\right) \left( x^2+x-5\right)}\).
ODPOWIEDZ