Utknąłem przy jednym zadanku:
Dla jakich m i n wielomian: \(\displaystyle{ F(X)=x^{4}+mx^{3}-7x^{2}+nx+16}\) jest równy kwadratowi innego wielomianu.
Mozeby to jakos spierwiastkowac?!
Kwadrat wielomianu.
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Kwadrat wielomianu.
\(\displaystyle{ W(x)=(ax^2+bx+c)^2=a^2x^4+2abx^3+(2ac+b^2)x^2+2bcx+c^2}\)
\(\displaystyle{ F(x)=W(x)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+mx^{3}-7x^{2}+nx+16=a^2x^4+2abx^3+(2ac+b^2)x^2+2bcx+c^2}\)
Dwa wielomiany sa rowne gdy wspolczynniki przy odpowiednich potegach sa sobie rowne
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a^2=1\\2ab=m\\2ac+b^2=-7\\2bc=n\\c^2=16\end{array}}\)
dalej juz chyba sobie poradzisz a mnie sie nie chce liczyc [=
\(\displaystyle{ F(x)=W(x)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+mx^{3}-7x^{2}+nx+16=a^2x^4+2abx^3+(2ac+b^2)x^2+2bcx+c^2}\)
Dwa wielomiany sa rowne gdy wspolczynniki przy odpowiednich potegach sa sobie rowne
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a^2=1\\2ab=m\\2ac+b^2=-7\\2bc=n\\c^2=16\end{array}}\)
dalej juz chyba sobie poradzisz a mnie sie nie chce liczyc [=
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pszczyna
- Pomógł: 1 raz
Kwadrat wielomianu.
No jasne, chodzi tylko o sposób, nie o rozwiązanie. Dzięki. Ja sobie zrobiłem (x^2+ax+b)^2, zmylil mnei troche brak tego wspolczynnika przy x^4, temu nei wyszlo. Pozdrawiam!
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Kwadrat wielomianu.
skoro F(x) jest kwadratem wielomianu, np. W(x), to W(x) musi byc stopnia 2. W takim razie:
\(\displaystyle{ F(x)=(W(x))^{2}\\
x^{4}+mx^{3}-7x^{2}+nx+16=(x^{2}+bx+c)^{2}}\)
nastepnie porównaj m, n z odpowiednimi współczynnikami z prawej strony...
oups.. nie odświeżyłem tematu
\(\displaystyle{ F(x)=(W(x))^{2}\\
x^{4}+mx^{3}-7x^{2}+nx+16=(x^{2}+bx+c)^{2}}\)
nastepnie porównaj m, n z odpowiednimi współczynnikami z prawej strony...
oups.. nie odświeżyłem tematu
Ostatnio zmieniony 19 lis 2006, o 19:10 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.