róznae problemy z wielomianami

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
karola1171
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 10 lis 2010, o 20:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Słupskowo
Podziękował: 1 raz

róznae problemy z wielomianami

Post autor: karola1171 »

mam parę zadanek co do wielomianów. pomógłby mi je ktoś rozwalić? ;> baaardzo proszę :d wszystkie ruszyłam ale po jakimś czasie niestety klapa i do wyniku nie doszłam :/

1. rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ x ^{4}+ ax ^{3}+2x ^{2} +bx - 24> 0}\) jeżeli liczba -2 jest dwukrotnym pierwiastkiem
doszłam do -4a-b=0 i nie mogę znaleźć drugiego równania, które mogłabym przyrównać i obliczyć.

2. wielomian \(\displaystyle{ W_{x}= x^{3}+(a+b)x ^{2} -(a-b)x ^{2}+3}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ p_{x}= x^{2} -4x+3}\) wyznacz a i b
kompletnie nie wiem jak to ugryźć. dzielenie nie wychodzi

3. wyznacz p i q jeżeli liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x ^{3}-5x ^{2} +px+q}\)
wyszła mi sprzeczność. ... bo raz że 18=3p+q i że również -18 = 3p+g

4. w(x) = -2(x+a)(3x+4)(x-b) rozwiąż równanie w(x) = 0 jeżeli wiadomo że wyraz wolny jest równy 6 a suma wszystkich współczynników jest rózna 20.
wyszły mi jakieś dłupoty, tzn. delta nie jest liczbą naturalną... ???

5. reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian (x+2) jest równa -4 a reszta z dzielenia tego samego wielomianu przez (x-3) jest równa 5. wyznacz resztę dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x ^{2} -x-6}\)
a mi wyszło 9/5 a b = - 2/5 może tak byc? sprawdzicie?


dzięki z góry ;]
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

róznae problemy z wielomianami

Post autor: pyzol »

AD.1. Mialas pochodne??
Jesli nie to sprobuj podzielic ten wielomian przez \(\displaystyle{ (x+2)^2}\)

-- 13 lis 2010, o 22:22 --

A.D. 2 Latwiejsze
\(\displaystyle{ x^2-4x+3=(x-1)(x-3)}\)
Skoro nasz wielomian dzieli sie bez reszty, to liczby 1 i 3 beda pierwiastkami, bedziesz miala tym razem 2 rownania

-- 13 lis 2010, o 22:37 --

Wlasciwie pierwsz najlepiej zrobic takim sposobem:
\(\displaystyle{ w(x)=(x+2)^2(x^2+cx+d)}\)
Tych parametrow nie znamy ale je zaraz znajdziemy (omine wyliczenia):
\(\displaystyle{ =x^4+(4+c)x^3+(4c+d+4)x^2+4(c+d)x+4d}\)
Ale to jest ten sam wielomian, ktory napisalas wyzej, wiec wszystkie wspolczynniki, maja byc takie same,
porownujemy wyrazy wolne i wspolczynniki przy \(\displaystyle{ x^2}\) (nie ma tam parametrow w pierwszym rownaniu)
\(\displaystyle{ 4d=-24\\
d=-6\\
4c+d+4=2\\
4c-6+4=2\\
c=1}\)

Nasz wielomian ma postac:
\(\displaystyle{ (x+2)^2(x^2+x-6)}\)
szukasz pozostalych pierwiastkow z drugiego nawiasu, trzecie zadanie robisz podobnie-- 13 lis 2010, o 22:39 --A.D. 4. wymnoz te nawiasy i napisz co ci wyszlo, potem pomyslimy
karola1171
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 10 lis 2010, o 20:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Słupskowo
Podziękował: 1 raz

róznae problemy z wielomianami

Post autor: karola1171 »

co do czwartego wyszło mi: 34=-14a+14b+14ab i 6=8ab

wynikło to z tego, iż gdy chcemy wuliczyć ile wynosi wyraz wolny to robiby w(0) i nam zostaje wyraz wolny bo iksy sie redukują a jak chcemy sumę współczynników to bierzemy w(1) bo wtedy każdy iks ma wartość 1, zostają same współczynniki. ;] ale wychodzi dziwan delta potem.-- 14 lis 2010, o 00:00 --a co do drugiego to coś jest nie tak, bo twoje równanie wychodzi po prostu l=p i nic za bardzo z tego nie wynika albo ja nie rozumiem co ma wyniknąc ;p
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

róznae problemy z wielomianami

Post autor: pyzol »

Jesli chodzi o 4 faktycznie trudne do liczenia, mi sie nie chce. Delta nie musi byc naturalna, aby byly pierwiastki wystarczy, ze bedzie nieujemna.
2.
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+(a+b)x^2+(a-b)x+3\\
W(1)=1+(a+b)+(a-b)+3=0\\
2a=-4\\
a=-2\\
W(3)=27+9(b-2)+3(-b-2)+3=0\\
6b+6=0\\
b=-1}\)

Sprawdz moglem w drugim sie pomylic
karola1171
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 10 lis 2010, o 20:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Słupskowo
Podziękował: 1 raz

róznae problemy z wielomianami

Post autor: karola1171 »

dziękuję ;D obliczenia i tak sprawdze jeszcze raz sama jakbyś mógł na 5 luknąc to byłabym wdzięczna :]
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

róznae problemy z wielomianami

Post autor: pyzol »

A tego wlasnie nie wiem, jak to ugrysc
karola1171
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 10 lis 2010, o 20:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Słupskowo
Podziękował: 1 raz

róznae problemy z wielomianami

Post autor: karola1171 »

trudno . zostawiam Ci to na noc do przespania się z problemem xDD spokojnej nocy i kolorowych wielomianowych snów . hahaha
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

róznae problemy z wielomianami

Post autor: pyzol »

5. No wiec, wielomian ten mozemy zapisac tak:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x^2-x-6)+R(x)}\)
Reszta z dzielenia jest fkcja liniowa:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x+2)(x-3)+ax+b}\)
I teraz podstawiamy:
\(\displaystyle{ W(-2)=-2a+b=-4\\
\begin{cases} W(-2)=-2a+b=-4\\ W(3)=3a+b=5 \end{cases}}\)

rozwiazujesz uklad rownan otrzymujesz a i b, a co za tym idzie reszte z dzielenia,
karola1171
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 10 lis 2010, o 20:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Słupskowo
Podziękował: 1 raz

róznae problemy z wielomianami

Post autor: karola1171 »

dzięki ;] zrobiłam prawie tak samo i wyszły mi identyczne wyniki. widzę, że wziąłeś sobie do serca przemyślenia na noc. dziękuję bardzo, bo niezmiernie mi pomogłeś !
ODPOWIEDZ