Wielomian z paramerem

faziek · Post autor: **faziek** » 13 lis 2010, o 14:31

Witam.
jak rozwiązać takie zadanie..
Dla jakich wartości parametru m pierwiastki \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3}\) równania \(\displaystyle{ x^3-3x^2-6x+m= 0}\) spełniają warunki: \(\displaystyle{ x_2= x_1\cdot q, x_3= x_1\cdot q^2}\). Wyznacz te pierwiastki.
pomóżcie...

abc666 · Post autor: **abc666** » 13 lis 2010, o 19:19

Skoro takie są pierwiastki to wielomian można zapisać jako

\(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_1q)(x-x_1q^2)}\)

Wymnóż to i przyrównaj.

faziek · Post autor: **faziek** » 13 lis 2010, o 20:49

Tak to ja wiem, że można zrobić Ale to trwa wieki... nie ma jakiegoś szybszego sposobu?

abc666 · Post autor: **abc666** » 13 lis 2010, o 20:58

Wymnożenie 3 nawiasów to taki problem? Przez ten czas, który pisałeś posta byś już to zrobił.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 14 lis 2010, o 17:27

faziek, można ze wzorów Viete'a (wtedy nie musisz mnożyć)