2 zadania z wielomianów

[s0ull]

Witam serdecznie,
Poszukuję pomocy w sprawie 2 zadań z wielomianów, a mianowicie:

zad.1
Rozłóż na czynniki wyrażenie \(\displaystyle{ (a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}}\)

oraz zad.2
Rozstrzygnij czy istnieje wielomian W(x) o współczynnikach całkowitych taki, że W(7)=11 oraz W(11)=13

Z góry dzięki za wszelką pomoc

[piasek101]

1) podnieś nawias do trzeciej - coś potem zniknie.

[s0ull]

hm.. no właśnie podnosiłem już - dochodzę do takiego momentu:
\(\displaystyle{ 3(a^{2}b+a^{2}c+ab^{2}+b^{2}c+ac^{2}+bc^{2}+2abc)}\)
i tutaj pomysły się kończą.. chyba, że gdzieś jakiś błąd robię?

[Mariusz M]

Zadanie 2) interpolacja możesz skorzystać ze wzoru Lagrange

Albo zamiast się męczyć od razu wykorzystać wzór na interpolację Lagrange' a:
\(\displaystyle{ W(x)= \sum_{i=0}^{n} y_{i} \frac{ \prod_{j=0 \\ j \neq i}^{n}(x-x_{j}) }{\prod_{j=0 \\ j \neq i}^{n}(x_{i}-x_{j}) }}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ (x_{0},y_{0}),\ (x_{1},y_{1}),\ ... \ (x_{j}, y_{i})}\)
to dane pkt. (tzw. węzły)


Pozdrawiam.

Możesz też rozwiązać odpowiedni układ równań

W pierwszym pogrupuj teraz wyrazy

np

\(\displaystyle{ 3(a^{2}b+a^{2}c+ab^{2}+b^{2}c+ac^{2}+bc^{2}+2abc)\\
3b\left( a^2+ab+ac+bc\right)+3c\left( a^2+ab+ac+bc\right)\\
3\left( b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc \right)}\)

[s0ull]

Super, dzięki Pierwsze ładnie poszło już do końca - myślałem właśnie nad grupowaniem ale nie mogłem wykombinować co wyłączyć

A co do drugiego, to jest to jedyna metoda? Bo nie bardzo potrafię sobie z tą poradzić

[Mariusz M]

Super, dzięki Pierwsze ładnie poszło już do końca - myślałem właśnie nad grupowaniem ale nie mogłem wykombinować co wyłączyć

A co do drugiego, to jest to jedyna metoda? Bo nie bardzo potrafię sobie z tą poradzić

Jak nie możesz sobie poradzić z interpolacją Lagrange to rozwiąż układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 7a+b=11\\ 11a+b=13 \end{cases}}\)

[s0ull]

Aaaa dzięki w takim razie leci podziękowanie