równanie w symbolu Newtona

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
Harahido
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 284
Rejestracja: 9 maja 2010, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Silesia
Podziękował: 139 razy

równanie w symbolu Newtona

Post autor: Harahido »

Witajcie.
Brakuje mi już tylko trochę aby rozwiązać równanie.
Oto ono : \(\displaystyle{ {n \choose 3}=20}\)
Po przekształceniu wychodzi równanie 3 stopnia : \(\displaystyle{ n ^{3} -3n ^{2} +2n -120=0}\)
Nie zauważam błędu w moim rozwiązaniu, ale nie umiem pogrupować tego równania, aby wyszedł x=6 ;/
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

równanie w symbolu Newtona

Post autor: Vax »

Zawsze możesz sprawdzić dzielniki 120 i zobaczyć, że \(\displaystyle{ n=6}\) jest pierwiastkiem wielomianu.

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
Harahido
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 284
Rejestracja: 9 maja 2010, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Silesia
Podziękował: 139 razy

równanie w symbolu Newtona

Post autor: Harahido »

te 6 odczytałem z odpowiedzi umieszczonych na tyle książki
smerfetka007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 208
Rejestracja: 3 lip 2005, o 18:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 34 razy

równanie w symbolu Newtona

Post autor: smerfetka007 »

\(\displaystyle{ n ^{3} -3n ^{2} +2n -120=(n^2+3n+20)(n-6)}\)
Awatar użytkownika
Harahido
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 284
Rejestracja: 9 maja 2010, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Silesia
Podziękował: 139 razy

równanie w symbolu Newtona

Post autor: Harahido »

Dzięki, ale nie wiem gdzie jest błąd w moim rozkładzie :

\(\displaystyle{ (n- \sqrt{2})(n+ \sqrt{2})(n-3)(n-60)=0}\)
Bo żaden z pierwiastków tego rozkładu nie jest poprawną odpowiedzią
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

równanie w symbolu Newtona

Post autor: Vax »

Co to za rozkład ? Przecież @smerfetka007 podzieliła ten wielomian, i w 1 czynniku mamy deltę mniejszą od 0, tak więc bardziej się tamtego trójmianu nie rozłoży, jedynym rzeczywistym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ n=6}\)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ