Wykaż, że wielomian :
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^{2m}+(x-1)^{m}-1}\)
jest podzielny przez wielomian :
\(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x-2)}\)
dla każdej dodatniej liczby naturalnej \(\displaystyle{ m}\)
Wielkie dzięki za każde rozwiązanie...
wielomian z parametrem
- PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
wielomian z parametrem
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^{2m}+(x-1)^{m}-1}\)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x)+ax+b}\)
z pierwszego równania mamy:
\(\displaystyle{ W(2)=1^{m}-1=0}\)
\(\displaystyle{ W(1)=(-1)^{2m}-1=0}\)
z drugiego równania mamy:
\(\displaystyle{ W(2)=2a+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=a+b}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2a+b=0\\a+b=0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=0\\b=0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x)+ax+b}\)
z pierwszego równania mamy:
\(\displaystyle{ W(2)=1^{m}-1=0}\)
\(\displaystyle{ W(1)=(-1)^{2m}-1=0}\)
z drugiego równania mamy:
\(\displaystyle{ W(2)=2a+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=a+b}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2a+b=0\\a+b=0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=0\\b=0\end{array}}\)