wielomian z parametrem

[rzmota]

Wykaż, że wielomian :

\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^{2m}+(x-1)^{m}-1}\)

jest podzielny przez wielomian :

\(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x-2)}\)

dla każdej dodatniej liczby naturalnej \(\displaystyle{ m}\)

Wielkie dzięki za każde rozwiązanie...

[PFloyd]

\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^{2m}+(x-1)^{m}-1}\)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x)+ax+b}\)

z pierwszego równania mamy:
\(\displaystyle{ W(2)=1^{m}-1=0}\)
\(\displaystyle{ W(1)=(-1)^{2m}-1=0}\)

z drugiego równania mamy:
\(\displaystyle{ W(2)=2a+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=a+b}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2a+b=0\\a+b=0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=0\\b=0\end{array}}\)