wyznaczenie współczynników w wielomianie

afro1 · Post autor: **afro1** » 19 lis 2006, o 13:49

jest wielomian 4-tego stopnia:

x^4 - 9x� + ax� + bx - 36 = 0

Jak mogę wyznaczyć współczynniki a i b, wiedząc, że 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem tego wielomianu.

z góry dzięki za pomoc :]

Uzo · Post autor: **Uzo** » 19 lis 2006, o 13:56

wiesz ,że wielomian W jest podzielny przez (x-3)�
Czyli możesz podzielić ten wielomian przez (x�-6x+9) i reszte porównać do zera.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 19 lis 2006, o 14:20

Albo, podstaw x=3 i masz: * 81 - 243 + 9a + 3b - 36=0

Teraz dzielisz ten wielomian przez 3 i powstaje ci wielomian Q 3 stopnia, podzielny przez x-3 i masz równość: W=(x-3)Q.

Wystarczy podstawic w wielomianie Q, x=3 i odtrzymujesz kolejną równość ** z 2 niewiadomymi.

Masz do obliczenia prosty układ równań * i **.