Równanie czwartego stopnia

[radziol190]

Czy ktos wie jak to rozwiazac?

\(\displaystyle{ x ^{4} -4x^{3}+8x^{2}+12=0.}\)
z góry dziekuje

[TheBill]

\(\displaystyle{ x ^{4} -4x^{3}+8x^{2}+12=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2-4x+8)+12=0}\)
W nawiasie delta jest ujemna, czyli dla każdego \(\displaystyle{ x}\), lewa strona jest większa od \(\displaystyle{ 0}\)

[radziol190]

a jesli byloby tak:

\(\displaystyle{ x ^{4} -4x^{3}+8x^{2}-12=0}\)

dzieki z gory za odp

[Vax]

Z tego co widzę, to zostaje jedynie metoda Ferrariego.

Pozdrawiam.

[Mariusz M]

Vax,
Można jeszcze podstawić

najpierw \(\displaystyle{ x=y+1}\)

a później

\(\displaystyle{ 2y=u+v+w}\)

Dostaniesz wtedy coś co będzie przypominało wzory Viete'a
dla równania trzeciego stopnia i będziesz musiał znaleźć
wszystkie trzy pierwiastki tego równania
Jest to podejście znane z rozwiązywania równań trzeciego stopnia

Metoda Ferrariego podobna jest do metody rozwiązywania równań kwadratowych
(uzupełnianie do kwadratu)

W metodzie Ferrariego dostaniesz (w tym przypadku) pierwiastek równania trzeciego stopnia
w postaci sumy dwóch pierwiastków trzeciego stopnia więc dalsze obliczenia się nieco skomplikują

Z tego co widzę, to zostaje jedynie metoda Ferrariego.

Metoda Ferrariego nie jest jedyna
Ja zauważyłem dwa pomysły
Jeden to rozkład równania na iloczyn dwóch trójmianów
a drugi to wyrażenie pierwiastków równania czwartego stopnia
przy pomocy pierwiastków równania szóstego stopnia (co najmniej trzech)
ale o współczynnikach różnych od zera tylko przy przy parzystych potęgach