Czy ktos wie jak to rozwiazac?
\(\displaystyle{ x ^{4} -4x^{3}+8x^{2}+12=0.}\)
z góry dziekuje
Równanie czwartego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 11 lis 2010, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: katowice
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Równanie czwartego stopnia
\(\displaystyle{ x ^{4} -4x^{3}+8x^{2}+12=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2-4x+8)+12=0}\)
W nawiasie delta jest ujemna, czyli dla każdego \(\displaystyle{ x}\), lewa strona jest większa od \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2-4x+8)+12=0}\)
W nawiasie delta jest ujemna, czyli dla każdego \(\displaystyle{ x}\), lewa strona jest większa od \(\displaystyle{ 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 11 lis 2010, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: katowice
Równanie czwartego stopnia
a jesli byloby tak:
\(\displaystyle{ x ^{4} -4x^{3}+8x^{2}-12=0}\)
dzieki z gory za odp
\(\displaystyle{ x ^{4} -4x^{3}+8x^{2}-12=0}\)
dzieki z gory za odp
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Równanie czwartego stopnia
Vax,
Można jeszcze podstawić
najpierw \(\displaystyle{ x=y+1}\)
a później
\(\displaystyle{ 2y=u+v+w}\)
Dostaniesz wtedy coś co będzie przypominało wzory Viete'a
dla równania trzeciego stopnia i będziesz musiał znaleźć
wszystkie trzy pierwiastki tego równania
Jest to podejście znane z rozwiązywania równań trzeciego stopnia
Metoda Ferrariego podobna jest do metody rozwiązywania równań kwadratowych
(uzupełnianie do kwadratu)
W metodzie Ferrariego dostaniesz (w tym przypadku) pierwiastek równania trzeciego stopnia
w postaci sumy dwóch pierwiastków trzeciego stopnia więc dalsze obliczenia się nieco skomplikują
Ja zauważyłem dwa pomysły
Jeden to rozkład równania na iloczyn dwóch trójmianów
a drugi to wyrażenie pierwiastków równania czwartego stopnia
przy pomocy pierwiastków równania szóstego stopnia (co najmniej trzech)
ale o współczynnikach różnych od zera tylko przy przy parzystych potęgach
Można jeszcze podstawić
najpierw \(\displaystyle{ x=y+1}\)
a później
\(\displaystyle{ 2y=u+v+w}\)
Dostaniesz wtedy coś co będzie przypominało wzory Viete'a
dla równania trzeciego stopnia i będziesz musiał znaleźć
wszystkie trzy pierwiastki tego równania
Jest to podejście znane z rozwiązywania równań trzeciego stopnia
Metoda Ferrariego podobna jest do metody rozwiązywania równań kwadratowych
(uzupełnianie do kwadratu)
W metodzie Ferrariego dostaniesz (w tym przypadku) pierwiastek równania trzeciego stopnia
w postaci sumy dwóch pierwiastków trzeciego stopnia więc dalsze obliczenia się nieco skomplikują
Metoda Ferrariego nie jest jedynaVax pisze:Z tego co widzę, to zostaje jedynie metoda Ferrariego.
Ja zauważyłem dwa pomysły
Jeden to rozkład równania na iloczyn dwóch trójmianów
a drugi to wyrażenie pierwiastków równania czwartego stopnia
przy pomocy pierwiastków równania szóstego stopnia (co najmniej trzech)
ale o współczynnikach różnych od zera tylko przy przy parzystych potęgach