wielomian z parametrem

[mariuszK3]

1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(m-4)x ^{4} -4x ^{2} +m -3}\) ma cztery pierwiastki

2. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x ^{4} - (m-2)x ^{2} +m}\) wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których ten wielomian ma dwa pierwiastki

[rtuszyns]

Ad. 1) Podstawienie \(\displaystyle{ t=x^2}\) a następnie założenia: \(\displaystyle{ m-4\neq 0 \wedge \Delta_t>0}\)

[mariuszK3]

no dobrze wyznaczyłem że \(\displaystyle{ m \in \left( \frac{7- \sqrt{17} }{2}, \frac{7 + \sqrt{17} }{2} \right) \setminus \left\{ 4\right\}}\) i co dalej?

[piasek101]

2) Podobnie - podstawienie.
Otrzymane kwadratowe ma mieć, wśród rozwiązań, jedno dodatnie (pozostałych moze nie być lub muszą być ujemne).