dziwny wielomian

karola1171 · Post autor: **karola1171** » 10 lis 2010, o 20:48

jak rozwiązać ten wielomian? chce konkretne wartości iksa ;p prosze o rozwiązanie, bo do jakiegoś momentu dojdę, ale potem zostaje mi wielomian 3 stopnia i nie potrafię tego już rozwiązać ;( bo ma 4 pierwiastki z dwóch przy jednym z a i nie wiem jak to zrobić.
\(\displaystyle{ 4 x^{4} -8 x^{2} +x - \sqrt{2} =0}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 10 lis 2010, o 20:56

Możesz spróbować skorzystać z metody Ferrariego.

Pozdrawiam.

edit// nie zauważyłem, że przed \(\displaystyle{ x^4}\) jest jeszcze 4, przez grupowanie wyrazów można łatwo dany wielomian rozłożyć, staraj się zapisywać całe wyrażenia w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)'u

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lis 2010, o 20:59

\(\displaystyle{ x=\sqrt 2}\) podzielić i szukać dalej.

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 10 lis 2010, o 21:01

\(\displaystyle{ 4x^{4} -8x^{2}+ x -\sqrt{2}}\)
wyciągnij przyd nawias \(\displaystyle{ 4x^{2}}\) z dwóch pierwszych wyrażeń

karola1171 · Post autor: **karola1171** » 10 lis 2010, o 21:06

ok, ja wszystko rozumiem, tylko że potem mi zostanie \(\displaystyle{ 4x^{3} +4 \sqrt{2} x^{2} +1=0}\) i co dalej?

a co to za metoda? :>

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lis 2010, o 21:11

Tak jak wyżej jest lepiej :
\(\displaystyle{ 4x^2(x^2-2)+x-\sqrt 2=4x^2(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)+x-\sqrt 2=...}\)

[edit] Na to samo wychodzi.
Obejrzę jeszcze ten trzeciego stopnia (na razie wzory Cardano).

[edit1] Cały wielomian ma dwa pierwiastki - jeden podałem, drugi niestety też nieładny.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 10 lis 2010, o 21:20

a co to za metoda? :>

Ferrariego? Nie chcesz wiedzieć . Są to wzory na pierwiastki dowolnego wielomianu czwartego stopnia, z tym, że są po prostu przerażające. Warto wiedzieć, że istnieją, nie zaszkodzi wiedza, jak je wyprowadzić, ale nie ma powodu ani ich pamiętać, ani ich stosować.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lis 2010, o 21:22

Skoro piszesz, że ma 4 pierwiastki; a ja widzę dwa; to moze był inny ?

karola1171 · Post autor: **karola1171** » 10 lis 2010, o 21:36

ale ja nie wiem co to są za wzory Car... ? nie kumam wgl jak wam wyszedł ten drugi p0ierwiastek ;(

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lis 2010, o 21:37

Jaki drugi ?
Wiem, że jest i to niewymierny - tyle.

karola1171 · Post autor: **karola1171** » 10 lis 2010, o 21:43

czyli nie można go obliczyć?!

Vax · Post autor: **Vax** » 10 lis 2010, o 21:44

Da się, ale takimi sposobami, że wątpię, aby ktoś chciał to przepisywać na forum

Pozdrawiam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lis 2010, o 21:45

Można - właśnie ,,Cardano".

Może w zadaniu chodziło tylko o ilość rozwiązań równania ?

karola1171 · Post autor: **karola1171** » 10 lis 2010, o 21:47

własnie nie ... :/ ok. dziękuję za pomoc. poszukam sobie informacji o tych wzorach i sprubuję coś sama wykminić xD

Vax · Post autor: **Vax** » 10 lis 2010, o 22:50

Według moich obliczeń 2 pierwiastek ma postać:

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt[3]{-27-16\sqrt{2}-\sqrt{729+864\sqrt{2}}}+\sqrt[3]{-27-16\sqrt{2}+\sqrt{729+864\sqrt{2}}}-2\sqrt{2}}{6}}\)

Pozdrawiam.