działania na funkcjach wymiernych - co jest z x w mianowniku

magnevox · Post autor: **magnevox** » 9 lis 2010, o 20:12

Hej,
proszę o wyjaśnienie co się dzieje z x w tym wyrazeniu:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x+1}=
\frac{(x-1)(x+1)x}{x^2(x+1)}-\frac{3(x+1)}{x^2(x+1)}+\frac{x^2}{x^2(x+1)}}\)

Bo na początku jest sam \(\displaystyle{ x}\) pozniej \(\displaystyle{ x^{2}}\) a na końcu \(\displaystyle{ {x+1}}\) i dlaczego wspolnym mianownikiem jest \(\displaystyle{ {x^2(x+1)}}\) a nie \(\displaystyle{ {x \cdot x^2(x+1)}}\)

Proszę o szybką odpowiedź, jutr kartkówka :/

PS. Oraz w liczniku \(\displaystyle{ {(x-1)(x+1)x}}\) a nie \(\displaystyle{ {(x-1)(x+1)x^2}}\)

Jezalov · Post autor: **Jezalov** » 9 lis 2010, o 20:18

Mianownikiem jest \(\displaystyle{ {x^2(x+1)}}\) ponieważ szukasz w miarę najmniejszego wspólnego mianownika a to wyrażenie właśnie nim jest

magnevox · Post autor: **magnevox** » 9 lis 2010, o 20:19

to co się dzieje z x? Moża prosic o wytłumaczenie na normalnych liczbach?

Jezalov · Post autor: **Jezalov** » 9 lis 2010, o 20:22

Możesz bardziej sprecyzować co masz na myśli pisząc "co się dzieje z x?"

magnevox · Post autor: **magnevox** » 9 lis 2010, o 20:25

No bo jest \(\displaystyle{ {x^2(x+1)}}\) a nie \(\displaystyle{ {x \cdot x^2(x+1)}}\) Więc gdzie się podział x z drugiego podanego w tym poscie wyraznia

Jezalov · Post autor: **Jezalov** » 9 lis 2010, o 20:31

Jest \(\displaystyle{ {x^2(x+1)}}\) bo jest to najmniejszy wspólny mianownik.
Przykład liczbowy:
Użycie najmniejszego wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{1}{25} + \frac{1}{50} + \frac{1}{100} = \frac{4}{100} + \frac{2}{100} + \frac{1}{100}}\)
A użycie największego czyli tak jak ty to zrobiłeś:
\(\displaystyle{ \frac{1}{25} + \frac{1}{50} + \frac{1}{100}= \frac{1\left( 50 \cdot 100\right)+1\left( 25 \cdot 100\right) +1\left(25 \cdot 50 \right) } {25 \cdot 50 \cdot 100}}\)
PS. Patrzysz po prostu o co musisz rozszerzyć licznik i mianownik aby otrzymać wspólny mianownik w miarę możliwości najmniejszy.

magnevox · Post autor: **magnevox** » 9 lis 2010, o 20:33

Dzięki. Będę walczył.-- 9 lis 2010, o 20:35 --aha i proszę o odpowiedź na postscriptum z pierwszego postu

Jezalov · Post autor: **Jezalov** » 9 lis 2010, o 20:42

Zresztą sam zobacz co się dzieje gdy wspólnym mianownikiem będzie \(\displaystyle{ x \cdot x^2\left( x+1\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x+1}= \frac{(x-1)(x+1){\color{red}x} \cdot x}{{\color{red}x} \cdot x^2(x+1)}-\frac{3 \cdot {\color{red}x}(x+1)}{{\color{red}x} \cdot x^2(x+1)}+\frac{{\color{red}x} \cdot x^2}{{\color{red}x} \cdot x^2(x+1)}}\)
Zauważ specjalnie napisałem żeby było to widoczne że w każdym ułamku możesz "bezkarnie" skrócić \(\displaystyle{ x}\) i mianownik nadal będzie ten sam dla wszystkich ułamków.
Odpowiedź na PS:
W liczniku masz \(\displaystyle{ {(x-1)(x+1)x}}\) ponieważ rozszerzyłeś licznik i mianownik o wyrażenie \(\displaystyle{ \left( x+1\right) x}\) , a nie tak jak chciałeś to zrobić o \(\displaystyle{ x^2\left( x+1\right)}\)