Rownanie wielomianowe

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 7 lis 2010, o 21:29

Napiszcie jak rozwiazac przyklad:
\(\displaystyle{ x^{3}-5x-4=0}\)
Wynik ma byc:
\(\displaystyle{ x= \frac{1- \sqrt{17} }{2}}\) \(\displaystyle{ x=-1}\) \(\displaystyle{ x= \frac{1+ \sqrt{17} }{2}}\)
Pomozcie prosze bo juz siedze jakis czas przy tym i nie wiem jak rozwiazac zeby dojsc do tego wyniku

Post autor: **Chromosom** » 7 lis 2010, o 21:31

\(\displaystyle{ x^3-5x-4=x^3-x-4x-4}\)

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 7 lis 2010, o 21:34

No tak wiem ze mozna rozszerzyc i zrobic metodą grupowania wyrazów ale dalej się plątałem i tez mi nie wychodziło

Bo nie kumam tego iksa do potegi drugiej np. w tym zadaniu: \(\displaystyle{ x\left( x ^{2} -1\right)-4\left( x+1\right)=0}\) Co ja mam z nim zrobic? Nałozyc na siebie nawiasy czy bardziej rozbic?

Post autor: **Chromosom** » 7 lis 2010, o 21:35

pokaz swoje obliczenia

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 7 lis 2010, o 22:30

Tak będzie najprościej w tym przypadku
\(\displaystyle{ x^3-5x-4=x\left( x^2-1\right)-4\left( x+1\right)=0\\
\left( x+1\right) \left( x^2-x-4\right)=0}\)

Można też zapisać to równanie w postaci

\(\displaystyle{ \left( u+v\right)^3-5\left( u+v\right) - 4=0}\)

ale w tym przypadku będziesz miał nieco bardziej skomplikowane obliczenia

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 7 lis 2010, o 22:38

Nie. Wynik musi byc taki jak podalem inaczej nie rozwiaze zadania

Pomoze ktos bo jeszcze dzisiaj musze to umiec help

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 7 lis 2010, o 22:45

Firma JP100, z czynnika liniowego masz jeden pierwiastek z
czynnika kwadratowego dostaniesz pozostałe dwa pierwiastki

Pierwiastki równania kwadratowego możesz znaleźć korzystając z wyróżnika
albo sprowadzając równanie do postaci różnicy kwadratów
(dodając stronami odpowiedni wyraz zgodnie ze wzorem skróconego mnożenia na kwadrat sumy)
Po sprowadzeniu równania do postaci różnicy kwadratów rozkładaszrównanie na czynniki liniowe

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 7 lis 2010, o 22:51

Tylko te pierwiastki sie nie zgadzają z moimi. Ja mam napewno dobry wynik bo z ksiazki

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 7 lis 2010, o 23:24

\(\displaystyle{ x^2-x-4=0\\
\Delta=1^2-4 \cdot \left( -4\right)=1+16=17\\
x= \frac{1 \mp \sqrt{17} }{2}}\)
z czynnika liniowego masz

\(\displaystyle{ x=-1}\)

więc wyniki są te same tylko leń z ciebie

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 7 lis 2010, o 23:40

ale tam -1 brakuje w obliczaniu, -x