Rozłóż wielomiany na czynniki

[Ciennieba]

Rozłóz wielomiany na czynniki
a) \(\displaystyle{ w(x)= x^{4}-16x^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ w(x)= x^{3}+8x^{2}+16x}\)
c) \(\displaystyle{ u(x)= -x^{3}+6x^{2}-7x}\)

[abc666]

W pierwszym \(\displaystyle{ x^2}\) przed nawias. W 2 i 3 \(\displaystyle{ x}\) przed nawias.

[lukasz1804]

Wystarczy wyłączyć pierwszą bądź drugą potęgę \(\displaystyle{ x}\), a później rozłożyć na czynniki trójmian kwadratowy (pomocne są tu także wzory skróconego mnożenia).
Proponuję Ci samodzielnie spróbować rozwiązać, w razie kłopotów udostępniam jednak rozwiązanie.

Rozwiązanie:    

a) \(\displaystyle{ w(x)= x^{4}-16x^{2}=x^2(x^2-16)=x^2(x-4)(x+4)}\)
b) \(\displaystyle{ w(x)= x^{3}+8x^{2}+16x=x(x^2+8x+16)=x(x+4)^2}\)
c) \(\displaystyle{ u(x)= -x^{3}+6x^{2}-7x=-x(x^2-6x+7)=-x(x-3+\sqrt{2})(x-3-\sqrt{2})}\)