Parametr:

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
FK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 2 lis 2006, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z zaświatów
Podziękował: 8 razy

Parametr:

Post autor: FK »

Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ W(x)=mx^{3}+(9m-3)x^{2}+(2-m)x=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

Parametr:

Post autor: setch »

Wyciagamy x przed nawias \(\displaystyle{ W(x)=x(mx^2+(9m-3)x+(2-m))=0}\) wtedy jednym z pierwiastkow jest 0, ktore nie jest ani dodatnie ani ujemne. Korzystamy ze wzrow Vietea do rownan kwadratowych

1 przypadek) \(\displaystyle{ x_1>0 \wedge x_2>0}\)

\(\displaystyle{ x_1*x_2>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2-m}{m}>0}\) robimy zastrzezenie \(\displaystyle{ m\neq0}\)
Z tego wynika, ze \(\displaystyle{ m\in R/ \{0;2\}}\)

2 przypadek) \(\displaystyle{ x_1>0 x_20}\)
\(\displaystyle{ \frac{2-m}{m}}\)
ODPOWIEDZ