Rozłóż wielomiany na czynniki.

[Asieek]

1. \(\displaystyle{ x ^{3} + 4 x ^{2} + x + 4}\)
2. \(\displaystyle{ 6 x ^{3} - 5 x ^{2} + 6x - 5}\)
3. \(\displaystyle{ x ^{3} \frac{1}{2} x ^{2} + x - \frac{1}{2}}\)
4. \(\displaystyle{ x ^{3} - 5 x ^{2} + 3x - 15}\)
5. \(\displaystyle{ 2 x ^{3} - 3 x ^{2} - 6x + 9}\)
6. \(\displaystyle{ 10 x ^{3} + 25x x ^{2} - 8x - 20}\)
7. \(\displaystyle{ x ^{5} + 10 x ^{4} + x ^{3} + 10 x ^{2}}\)
8. \(\displaystyle{ 3 x ^{4} - 7 x ^{3} + 3 x ^{2} - 7x}\)
9. \(\displaystyle{ x ^{6} + 3 x ^{5} + 2 x ^{4} 6 x ^{3}}\)
10. \(\displaystyle{ 2 x ^{5} +5 x ^{4} + 8 x ^{3} + 20 x ^{3}}\)
11. \(\displaystyle{ 15 x ^{6} - 10 x ^{5} + 45 x ^{4} - 30 x ^{3}}\)
12. \(\displaystyle{ -24 x ^{4} + 120 x ^{3} + 30 x ^{2} - 150x}\)

[Vax]

Po pierwsze, zapisuj całe wyrażenia w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)'u, a nie tylko poszczególne składniki Po 2 próbuj grupować wyrazy, albo szukać pierwiastka w dzielnikach ostatniego wyrazu, np 1:

\(\displaystyle{ x^3+4x^2+x+4 = x(x^2+1)+4(x^2+1) = (x^2+1)(x+4)}\)

Analogicznie robisz większość przykładów

Pozdrawiam.

[Asieek]

\(\displaystyle{ -4x^{4}+26x ^{3} -12x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x ^{3} +5x ^{2} +6x+15}\)
\(\displaystyle{ x ^{5} -2x ^{4} + 7x ^{3} + 8x ^{2} -16x+56}\)
\(\displaystyle{ x ^{8} - 8x ^{4} +16}\)
\(\displaystyle{ x ^{5} + 8x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x ^{4} -6x}\)

[Mariusz M]

Ad 1

Wyciągnij \(\displaystyle{ x^2}\)

Ad 2

Pogrupuj wyrazy (tak będzie najprościej)

Ad 3

\(\displaystyle{ x ^{5} -2x ^{4} + 7x ^{3} + 8x ^{2} -16x+56}\)

\(\displaystyle{ x=-2}\)

jest pierwiastkiem

\(\displaystyle{ \left( x+2\right)\left( x^4-4x^3+15x^2-22x+28\right)}\)

\(\displaystyle{ x^4-4x^3+15x^2-22x+28=0\\
x^4-4x^3=-15x^2+22x-28\\
x^4-4x^3+4x^2=-11x^2+22x-28\\
\left( x^2-2x\right)^2= -11x^2+22x-28\\
\left( x^2-2x+ \frac{y}{2} \right)^2=\left( y-11\right)x^2+\left( -2y+22\right)x+ \frac{y^2}{4}-28\\
\left( 2y-22\right)^2=\left( y-11\right)\left( y^2-112\right)\\
y=11\\
\left( x^2-2x+ \frac{11}{2} \right)^2= \frac{121}{4}-28\\
\left( x^2-2x+ \frac{11}{2} \right)^2= \frac{121-112}{4}\\
\left( x^2-2x+ \frac{11}{2} \right)^2= \frac{9}{4}\\
\left( x^2-2x+ \frac{11}{2} \right)^2-\left( \frac{3}{2} \right)^2=0 \\
\left( x^2-2x+ \frac{11}{2}- \frac{3}{2} \right)\left(x^2-2x+ \frac{11}{2}+ \frac{3}{2} \right)\\
\left( x^2-2x+4\right)\left(x^2-2x+7 \right)\\
\left( x+2\right) \left( x^2-2x+4\right)\left(x^2-2x+7 \right)}\)

Zatem jedynym pierwiastkiem rzeczywistym jest \(\displaystyle{ x=-2}\)

Ad 4

Wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy/różnicy i różnicę kwadratów

Ad 5
Wyciągnij \(\displaystyle{ x^2}\)
i wzór skróconego mnożenia na sumę sześcianów

Ad 6

Wyciągnij x
i wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów

[nadal1993]

Prosze o pomoc muszę rozłożyć na czynniki taki wielomian :
\(\displaystyle{ x^{5}}\)+\(\displaystyle{ x^{3}}\)-2x-2

[Mariusz M]

Jeżeli satysfakcjonuje Ciebie wynik przybliżony to możesz skorzystać z

\(\displaystyle{ x_{i+1}=x_{i}- \frac{f\left( x_{i}\right) }{f^{\prime}\left( x_{i}\right) }}\)

Możesz też poczytać trochę o funkcjach specjalnych takich jak theta Jacobiego

[nadal1993]

Mógłbym jeszcze prosić o rozwiazanie tego zadanie przy pomocy tego wzoru bo nie do końca go rozumiem