Zadania z parametrem:

[FK]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=\(\displaystyle{ 2x^{4}+4x^{3}+ax^{2}+bx+2}\) przez dwumian x-1 wiedząc, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^{2}+bx+2}\) dla x=3 osiąga max. równe 11.


Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-3x+1)^{2005}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-4x+3}\)

[Lady Tilly]

1)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\frac{-b}{2a}=3\\\frac{-\Delta}{4a}=11\end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=-1\\b=6\end{array}}\)

wobec tego wielomian ma postać:

\(\displaystyle{ W(x)=2x^{4}+4x^{3}-x^{2}+6x+2}\) i po podzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\)
otrzymamy wielomian \(\displaystyle{ g(x)=2x^{3}+6x^{2}+5x+11}\) z resztą równą 13

[setch]

Reszta jest conajwyzej stopnia pierwszego i mozna ten wielomian zapisac w tej postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)*(x^2-3x+1)^{2005}+ax+b}\), gdzie \(\displaystyle{ ax+b}\) to reszta
\(\displaystyle{ W(0)=1}\)
\(\displaystyle{ W(1)=-1}\)

Pod wartosc wielomianu i wartosc zmiennej podstawiasz odpowiednie liczby i wychodzi ci układ równań

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}1=b\\-1=a+b\end{array}}\)

z tego wynika

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}b=1\\a=-2\end{array}}\)
to reszta wynosi \(\displaystyle{ -2x+1}\)