dzielenie wielomianów bez reszty z parametrem

[justynaaa]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^4 + (a + b)x^3 + (a – b)x^2 – 3x – 2}\), \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\) jest podzielny przez wielomian
\(\displaystyle{ P(x) = x^2 + x – 2}\). Wyznacz a i b, a nastepnie rozwiaż nierównosc \(\displaystyle{ W(x) \ge 0}\).

-- 2 lis 2010, o 21:59 --

rozwiaż nierówność \(\displaystyle{ W(x)\ge0}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{P(x)} = \frac{x^4 + (a + b)x^3 + (a – b)x^2 – 3x – 2}{x^2 + x – 2}= x^2 + x(a + b - 1) - 2b + 3+R(x)}\)
\(\displaystyle{ R(x)=2(x(a + 2(b - 2)) - 2(b - 1))}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a + 2(b - 2)=0 \\ -2(b - 1)=0 \end{cases}}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\) czyli \(\displaystyle{ W(-2)=0}\) oraz \(\displaystyle{ W(1)=0}\)