wielomian do potęgi 7 - jakiś sposób na skróty?

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
herbaciarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 17 kwie 2010, o 13:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

wielomian do potęgi 7 - jakiś sposób na skróty?

Post autor: herbaciarz »

Zadanie brzmi "Uporządkuj wielomian" i w zasadzie ogranicza się do wykonania działań. Problem polega na tym, że w przykładzie pojawia się siódma potęga.

\(\displaystyle{ (x-3)^7+(x+3)^7-(x-1)^4}\)

Odpowiedź mam podaną, są to dosyć spore liczby. Mógłbym to policzyć na piechotę, ale nie jestem pewien czy o to chodzi autorom? Może macie jakąś wskazówkę jak to zrobić krócej?

Zadanie wyraźnie ma na celu wyćwiczenie poprawnego rozumowania i poprawne stawianie znaków + i - w działaniach.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

wielomian do potęgi 7 - jakiś sposób na skróty?

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ (x-3)^7+(x+3)^7}\)
Może chodzi o to, że wyrazy parzyste się poredukują, a nieparzyste będą 'podwójnie'?
herbaciarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 17 kwie 2010, o 13:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

wielomian do potęgi 7 - jakiś sposób na skróty?

Post autor: herbaciarz »

Nie za bardzo rozumiem Twoją wypowiedź, możesz rozwinąć?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

wielomian do potęgi 7 - jakiś sposób na skróty?

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ (x-3)^7+(x+3)^7}\)

W pierwszym nawiasie masz różnicę, a w drugim sumę tych samych wyrazów.

\(\displaystyle{ (x-3)^7=x^7 - 21x^6 + 189x^5 - 945x^4 + 2835x^3 - 5103x^2 + 5103x - 2187}\)
\(\displaystyle{ (x+3)^7=x^7+21x^6 + 189x^5 +945x^4 + 2835x^3 +5103x^2 + 5103x +2187}\)
Wyrazy parzyste się poredukują, a nieparzyste będą 'podwójnie'
czyli licząc \(\displaystyle{ (x-3)^7+(x+3)^7}\) trzeba tylko podać sumę wyrazów nieparzystych pomnożoną przez \(\displaystyle{ 2}\)
ODPOWIEDZ