wartość parametru k oraz zbiór dwuelementowy wartości m

Buczek · Post autor: **Buczek** » 16 lis 2006, o 13:51

witam może ktoś mi pomóc??

a) dla jakich wartości parametru m zbiór rozwiązań równania

x^4+mx^2-m=0

jest dwuelementowy

b) dla jakich wartości parametru k nierówność

x^4+kx^2+1>0

jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej

Uzo · Post autor: **Uzo** » 16 lis 2006, o 13:59

w obu przypadkach proponuje wprowadzić zmienną pomocniczą
t=x� (t>0)

dalej już chyba podołasz, bo otrzymasz równanie i nierówność kwadratową , jakby coś to pisz

Buczek · Post autor: **Buczek** » 16 lis 2006, o 16:06

no robilem tak ale nie wiem co na koncu robic i co powypisywac w a) doszedlem do delta=m^2-4m i obliczylem m1 i m2

setch · Post autor: **setch** » 16 lis 2006, o 16:39

1)
\(\displaystyle{ t=x^2}\) wtedy \(\displaystyle{ t^2+mt-m=0}\) liczysz delte ktora ma wynosic 0. \(\displaystyle{ m^2+4m=0}\) z tedo wynika ze m=0 lub m=-4. Wracamy do pierwszego rownania \(\displaystyle{ x^4+mx^2-m=0}\) podstawiamy 0 pod m wtedy wychodzi nam jeden pierwiastek, Jak podstawiamy -4 to wychodza dwa pierwiastki.

2) \(\displaystyle{ t=x^2}\) wtedy \(\displaystyle{ t^2+kt+1>0}\) delta tego wyrazenia ma byc wieksza od zera. \(\displaystyle{ k^2-4k>0}\) z tego wynika \(\displaystyle{ k (-\infty;0) \cup (4;\infty)}\)