Rozkład wielomianu na czynniki- wątpliwości

kalipso02 · Post autor: **kalipso02** » 28 paź 2010, o 20:02

Mam taki przykład:
Rozłóż wielomian na czynniki
\(\displaystyle{ W(x)= (x^2-6)^3 - 8}\)
Po rozwiązaniu otrzymuję \(\displaystyle{ W(x)= (x-2 \sqrt{2})(x+2 \sqrt{2})(x^4 - 10x^2 + 28)}\)
Tak też jest w odpowiedziach w podręczniku, ale jak to możliwe skoro czynnik trzeci jest stopnia czwartego? Przecież "każdy wielomian można rozłożyć na czynniki stopnia co najwyżej drugiego"

abc666 · Post autor: **abc666** » 28 paź 2010, o 22:31

\(\displaystyle{ x^4 - 10x^2 + 28= \left( x^2+ \left( \sqrt{2\sqrt{28}+10} \right) x+\sqrt{28} \right) \left( x^2- \left( \sqrt{2\sqrt{28}+10} \right) x+\sqrt{28} \right)}\)

kalipso02 · Post autor: **kalipso02** » 28 paź 2010, o 22:52

Aha, dzięki. I sorry za Latexa.