x^4+7x^3-12x^2-176x-320=0
czy ktoś ma pojęcie jako to ugryść. Nie udaje mi sie tego przekształcić ze wzorów skróconego mnożenia użycie zmiennej t też nic nie wyjaśnia
równanie wielomianowe
-
Mazz_
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 16 paź 2010, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 5 razy
równanie wielomianowe
Skorzystaj z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych, albo użyj metody grupowania wyrazów.
-
xbw
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 3 mar 2008, o 17:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Milky Way
- Pomógł: 20 razy
równanie wielomianowe
Zamykaj wyrażenie w klamrach \(\displaystyle{ .
W tym wypadku spróbuj odgadnąć pierwiastki np. schematem Hornera lub sprawdź czy może da się pogrupować określone wyrazy wielomianu.}\)
W tym wypadku spróbuj odgadnąć pierwiastki np. schematem Hornera lub sprawdź czy może da się pogrupować określone wyrazy wielomianu.}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
równanie wielomianowe
Możesz liczyć tak jak napisali poprzednicy albo
możesz rozłożyć te równanie wielomianowe na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
doprowadzając ten wielomian do postaci różnicy kwadratów
Na forum zdaje się już było to równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ x^4+7x^3-12x^2-176x-320=0\\
x^4+7x^3=12x^2+176x+320\\
x^4+7x^3+ \frac{49}{4}x^2 = \frac{97}{4} x^2+176x+320\\
\left( x^2+ \frac{7}{2}x \right)^2 = \frac{97}{4} x^2+176x+320\\
\left( x^2+ \frac{7}{2}x + \frac{y}{2} \right)^2 = \left( y+\frac{97}{4}\right) x^2+\left( \frac{7}{2}y+ 176\right) x+ \frac{y^2}{4}+320\\
\left( \frac{7}{2}y+176 \right)^2=\left( y^2+1280\right)\left( y+ \frac{97}{4} \right)\\
\frac{49}{4}y^2+1232y+30976=y^3+ \frac{97}{4}y^2+1280y +31040\\
y^3+12y^2+48y+64=0\\
\left( y+4\right)^3=0}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2+ \frac{7}{2}x-2 \right)^2= \frac{81}{4}x^2+162x+324\\
\left( x^2+ \frac{7}{2}x-2 \right)^2=\left( \frac{9}{2}x+18 \right)^2\\
\left( x^2+ \frac{7}{2}x-2 \right)^2-\left( \frac{9}{2}x+18 \right)^2=0\\
\left( x^2+ \frac{7}{2}x-2+ \frac{9}{2}x+18 \right)\left( x^2+ \frac{7}{2}x-2- \frac{9}{2}x-18 \right)=0\\
\left( x^2+8x+16\right)\left( x^2-x-20\right)=0\\
\left( x+4\right)^3 \left( x-5\right) =0\\}\)
W powyższy sposób możesz rozwiązać każde równanie wielomianowe stopnia czwartego
no i z własności wyróżnika trójmianu kwadratowego
możesz rozłożyć te równanie wielomianowe na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
doprowadzając ten wielomian do postaci różnicy kwadratów
Na forum zdaje się już było to równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ x^4+7x^3-12x^2-176x-320=0\\
x^4+7x^3=12x^2+176x+320\\
x^4+7x^3+ \frac{49}{4}x^2 = \frac{97}{4} x^2+176x+320\\
\left( x^2+ \frac{7}{2}x \right)^2 = \frac{97}{4} x^2+176x+320\\
\left( x^2+ \frac{7}{2}x + \frac{y}{2} \right)^2 = \left( y+\frac{97}{4}\right) x^2+\left( \frac{7}{2}y+ 176\right) x+ \frac{y^2}{4}+320\\
\left( \frac{7}{2}y+176 \right)^2=\left( y^2+1280\right)\left( y+ \frac{97}{4} \right)\\
\frac{49}{4}y^2+1232y+30976=y^3+ \frac{97}{4}y^2+1280y +31040\\
y^3+12y^2+48y+64=0\\
\left( y+4\right)^3=0}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2+ \frac{7}{2}x-2 \right)^2= \frac{81}{4}x^2+162x+324\\
\left( x^2+ \frac{7}{2}x-2 \right)^2=\left( \frac{9}{2}x+18 \right)^2\\
\left( x^2+ \frac{7}{2}x-2 \right)^2-\left( \frac{9}{2}x+18 \right)^2=0\\
\left( x^2+ \frac{7}{2}x-2+ \frac{9}{2}x+18 \right)\left( x^2+ \frac{7}{2}x-2- \frac{9}{2}x-18 \right)=0\\
\left( x^2+8x+16\right)\left( x^2-x-20\right)=0\\
\left( x+4\right)^3 \left( x-5\right) =0\\}\)
W powyższy sposób możesz rozwiązać każde równanie wielomianowe stopnia czwartego
To właśnie ze wzorów skróconego mnożenia korzystasz rozwiązując w ten sposóbpredrix pisze: Nie udaje mi sie tego przekształcić ze wzorów skróconego mnożenia użycie zmiennej t też nic nie wyjaśnia
no i z własności wyróżnika trójmianu kwadratowego