Dzielenie wielomianów

[--fus--]

Zadanie brzmi następująco:

Znaleźć wszystkie liczby całkowite \(\displaystyle{ p}\), dla których wielomian \(\displaystyle{ x^{13}+x+90}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^2 - x+p}\).

Mnie udało się dojść tylko do tego, że pierwszy wielomian ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty(funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^{13}+x+90}\) jest rosnąca), zatem drugi wielomian także powinien mieć jeden pierwiastek rzeczywisty, czyli \(\displaystyle{ p\geq1}\).

Z góry dziękuję za pomoc.

[setch]

Musisz podzielic \(\displaystyle{ x^{13}+x+90}\) przez \(\displaystyle{ x^2 - x+p}\) a nastepnie reszte z tego dzielenia przyrownac do 0. Bo jesli wielomian jest podzielny przez wielomian to reszta wychodzi 0.

[--fus--]

Nawet niegłupie, gdyby nie to, że wychodzi z tego masakryczny rachunek i bardzo łatwo w nim się nie pomylić... Myślałam, że jest jakiś sprytniejszy sposób...