Równanie wielomianowe

[krzysiuus]

Proszę was o pomoc w rozwiązaniu krótkiego równania.
Proszę napisać w poszczególnych etapach rozwiązania.

\(\displaystyle{ 2x ^{3} = 4x ^{2}}\)

[kropka+]

\(\displaystyle{ 2x ^{3} - 4x ^{2} = 0\\
2x ^{2}(x - 2) = 0\\
x = 0 \vee x=2}\)

[delirioum]

2\(\displaystyle{ x^{3}}\) = 4\(\displaystyle{ x^{2}}\)
przenoszę wszystko na lewą stronę
2\(\displaystyle{ x^{3}}\)-4\(\displaystyle{ x^{2}}\)=0
wyciągam możliwie jak największy wspólny czynnik przed nawias
2\(\displaystyle{ x^{2}}\)(x-2)=0

zauważam że to wyrażenie jest równe zeru jeśli jeden ze elementów mnożenia są równe zeru
więc rozbijam to na 2 przypadki

2\(\displaystyle{ x^{2}}\)=0 \(\displaystyle{ \vee}\) x-2=0
\(\displaystyle{ x^{2}}\)=0 x=2
x=0

Odp. x\(\displaystyle{ \in}\){0,2}

Prosze bardzo, mam nadzieję , że pomogłam

[krzysiuus]

Ok dzieki wielkie ale jak mozesz to sprawdz jeszcze to:

\(\displaystyle{ x ^{5} = 9x ^{3}}\)
\(\displaystyle{ x ^{5} - 9x ^{3} = 0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} \left(x ^{2}-3 \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ x = 0 \vee x = 3}\)

[kropka+]

\(\displaystyle{ x ^{3}(x ^{2}-9) = 0 \\x ^{3}(x-3)(x+3) = 0\\x = 0 \vee x = 3 \vee x = -3}\)