Wyznacz pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 4 wrz 2008, o 19:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 9 razy
Wyznacz pierwiastki wielomianu
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-x ^{2}+mx+12}\) liczba \(\displaystyle{ -3}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Wyznacz pozostałe pierwiastki
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wyznacz pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ W\left( -3\right)=0}\)
stąd wyznaczasz m
a następnie dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ x+3}\)
i rozwiązujesz równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ -27-9-3m+12=0\\
-24-3m=0\\
m=-8}\)
\(\displaystyle{ x^3-x^2-8x+12=\left( x-2\right)^2\left( x+3\right)}\)
stąd wyznaczasz m
a następnie dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ x+3}\)
i rozwiązujesz równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ -27-9-3m+12=0\\
-24-3m=0\\
m=-8}\)
\(\displaystyle{ x^3-x^2-8x+12=\left( x-2\right)^2\left( x+3\right)}\)