Wyznacz pierwiastki wielomianu

Tolasz · Post autor: **Tolasz** » 25 paź 2010, o 20:09

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-x ^{2}+mx+12}\) liczba \(\displaystyle{ -3}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Wyznacz pozostałe pierwiastki

TheBill · Post autor: **TheBill** » 25 paź 2010, o 20:10

Skorzystaj z tw. Bezouta.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 26 paź 2010, o 04:08

\(\displaystyle{ W\left( -3\right)=0}\)

stąd wyznaczasz m

a następnie dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ x+3}\)

i rozwiązujesz równanie kwadratowe

\(\displaystyle{ -27-9-3m+12=0\\
-24-3m=0\\
m=-8}\)

\(\displaystyle{ x^3-x^2-8x+12=\left( x-2\right)^2\left( x+3\right)}\)