\(\displaystyle{ W(x)=3x^{3}+x^{2}-12x-4}\)
Proszę o pomoc w obliczeniu tego.Nie mam zielonego pojęcia o wielomianach.Dziękuję
oblicz pierwiastki wielomianu
-
michary91
oblicz pierwiastki wielomianu
podpowiedź
\(\displaystyle{ 3x^{3}+x^{2}-12x-4=0}\) to:
\(\displaystyle{ (x^{2}-4)[3x+1]=0}\)
\(\displaystyle{ 3x^{3}+x^{2}-12x-4=0}\) to:
\(\displaystyle{ (x^{2}-4)[3x+1]=0}\)
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
oblicz pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=3x^{3}+x^{2}-12x-4=x^2(3x+1)-4(3x+1)=(3x+1)(x^2-4)=(3x+1)(x+2)(x-2)}\)
Zwykle próba rozkładu wielomianu na czynniki przynosi pożądane efekty - warto ją zatem stosować.
Zwykle próba rozkładu wielomianu na czynniki przynosi pożądane efekty - warto ją zatem stosować.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
oblicz pierwiastki wielomianu
Nie, ale stąd możesz odczytać pierwiastki wielomianu. Każdy z powstałych czynników generuje jeden pierwiastek.
W tym przypadku mamy \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{3}, x=-2}\) lub \(\displaystyle{ x=2}\).
(Z pewnością pamiętasz, że iloczyn jest równy zeru, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zeru. Właśnie tę własność wykorzystujemy znajdując pierwiastki wielomianu po rozłożeniu go na czynniki.)
W tym przypadku mamy \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{3}, x=-2}\) lub \(\displaystyle{ x=2}\).
(Z pewnością pamiętasz, że iloczyn jest równy zeru, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zeru. Właśnie tę własność wykorzystujemy znajdując pierwiastki wielomianu po rozłożeniu go na czynniki.)
oblicz pierwiastki wielomianu
nie wiem co z tym dalej zrobić ponieważ ostatni raz w szkole byłam 5 lat temu i nie pamiętam jak to się liczy a te zadania dostała do policzenia koleżanka gdzie chodzi do szkoły która jest raz na miesiąc w weekendy.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
oblicz pierwiastki wielomianu
Pierwiastki są już znalezione: \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}, -2, 2}\).
oblicz pierwiastki wielomianu
acha. więc wielkie dzięki.zamotałam się z tym iloczynem równym zero myślałam że jeszcze mam coś liczyć.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
oblicz pierwiastki wielomianu
KamilaPA,
Jeżeli chodzi o metodę ogólną rozwiązywania równań trzeciego stopnia
to stosujesz jedno z dwóch podstawień
Masz równanie
\(\displaystyle{ a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}\)
Do tego równania możesz zastosować podstawienie
\(\displaystyle{ x=u+v- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
Te podstawienie sprowadzi dane równanie trzeciego stopnia do wzorów Viete'a
równania drugiego stopnia
Masz równanie
\(\displaystyle{ a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}\)
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
Otrzymasz równanie
\(\displaystyle{ y^{3}+py+q=0}\)
Do tego równania możesz zastosować podstawienie
\(\displaystyle{ y=u- \frac{p}{3u}}\)
Te podstawienie sprowadzi równanie do równania drugiego stopnia
(tak właściwie to do równania trójkwadratowego)
Jeżeli chodzi o metodę ogólną rozwiązywania równań trzeciego stopnia
to stosujesz jedno z dwóch podstawień
Masz równanie
\(\displaystyle{ a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}\)
Do tego równania możesz zastosować podstawienie
\(\displaystyle{ x=u+v- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
Te podstawienie sprowadzi dane równanie trzeciego stopnia do wzorów Viete'a
równania drugiego stopnia
Masz równanie
\(\displaystyle{ a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}\)
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
Otrzymasz równanie
\(\displaystyle{ y^{3}+py+q=0}\)
Do tego równania możesz zastosować podstawienie
\(\displaystyle{ y=u- \frac{p}{3u}}\)
Te podstawienie sprowadzi równanie do równania drugiego stopnia
(tak właściwie to do równania trójkwadratowego)