Wielomiany, reszta wielomianu do wyznaczenia.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
siatkarz1985
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 paź 2010, o 15:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów

Wielomiany, reszta wielomianu do wyznaczenia.

Post autor: siatkarz1985 »

Wykonane zostało dzielenie wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez pewien trójmian kwadratowy. Zgodnie z wykonanym dzieleniem wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) można zapisać w postaci \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-x-2)(x^{2}+x+1)+R(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ R(x)}\) jest resztą dzielenia. Reszty z dzielenia wielomianu wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez każdy z dwumianów liniowych \(\displaystyle{ x+1}\)i\(\displaystyle{ x-2}\) są równe. Wyznacz wielomian \(\displaystyle{ R(x)}\) wiedząc, że dla zmiennej \(\displaystyle{ x=1}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przyjmuje wartość równą \(\displaystyle{ -2}\)

mógłby mi ktoś z tym pomóc;> ?
Ostatnio zmieniony 25 paź 2010, o 16:26 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pamiętaj o wyłączenia CapsLocka podczas tworzenia nazwy tematu.
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Wielomiany, reszta wielomianu do wyznaczenia.

Post autor: TheBill »

Reszta ma postać: \(\displaystyle{ ax+b}\) (o stopień mniej niż dzielnik)
Skorzystaj z rozszerzonego tw. Bezouta.
siatkarz1985
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 paź 2010, o 15:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów

Wielomiany, reszta wielomianu do wyznaczenia.

Post autor: siatkarz1985 »

znaczy, że to będzie ?
\(\displaystyle{ W(-1) = 2}\)
\(\displaystyle{ w(2) = 2}\)
\(\displaystyle{ -a+b = 2}\)
\(\displaystyle{ 2a +b = 2}\)
i dalej potem rozwiązywac u kład równań czy inaczej?
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Wielomiany, reszta wielomianu do wyznaczenia.

Post autor: TheBill »

Niestety inaczej. W zadaniu masz
siatkarz1985 pisze:Reszty z dzielenia wielomianu wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez każdy z dwumianów liniowych \(\displaystyle{ x+1}\)i\(\displaystyle{ x-2}\) są równe.
czyli \(\displaystyle{ W(-1)=W(2)}\), nie wiem skąd wziąłeś tą dwójkę
Drugie równanie będziesz miał z ostatniego zdania.
ODPOWIEDZ