Dla jakich całkowitych wartości parametru m wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=(m-1)x ^{2} - ( m^{2}+1)x+ m^{2}+m}\)
posiada pierwiastki całkowite?
I niestety muszę to zadanie rozwiązać na 6 RÓŻNYCH SPOSOBÓW;/ pomóżcie:(
PS: Z liczeniem pierwiastków za pomocą delty już mam. I nie wiem jakimi innymi metodami mogłabym to rozwiązać. Z góry dziękuje za pomoc.-- 23 października 2010, 21:20 --
Rozwiązanie zadania z wielomianem na 6 różnych metod.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Rozwiązanie zadania z wielomianem na 6 różnych metod.
Z tego też chyba wyjdzie:
\(\displaystyle{ W(x)=(m-1)x ^{2} - ( m^{2}+1)x+ m^{2}+m}\)
\(\displaystyle{ W(m)=0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(m-1)x ^{2} - ( m^{2}+1)x+ m^{2}+m=(x-m)(x(m-1)-m-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-m)(x(m-1)-m-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x=m}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{m+1}{m-1}}\)
\(\displaystyle{ m \neq 1}\)
Potem jeszcze sprawdzasz co się dzieje gdy \(\displaystyle{ m=1}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(m-1)x ^{2} - ( m^{2}+1)x+ m^{2}+m}\)
\(\displaystyle{ W(m)=0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(m-1)x ^{2} - ( m^{2}+1)x+ m^{2}+m=(x-m)(x(m-1)-m-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-m)(x(m-1)-m-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x=m}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{m+1}{m-1}}\)
\(\displaystyle{ m \neq 1}\)
Potem jeszcze sprawdzasz co się dzieje gdy \(\displaystyle{ m=1}\)