Wyznaczanie pierwiastków wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Boobr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 7 lis 2009, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Wyznaczanie pierwiastków wielomianu

Post autor: Boobr »

Liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu W. Wyznacz jego pozostałe pierwiastki:

\(\displaystyle{ -2, W, W(x) = 2x^{3} + 9x^{2} + 13x + 6}\)

Dostałem takie oto zadanie z matematyki i bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku, bo w tym przypadku nie wiem zupełnie nic na ten temat, przez co gubię się w zadaniu i psuję rozwiązanie. Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Wyznaczanie pierwiastków wielomianu

Post autor: cosinus90 »

Twierdzenie Bezout - słyszałeś coś o tym ?
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Wyznaczanie pierwiastków wielomianu

Post autor: Althorion »

Dobrze, zrobimy razem krok po kroku.

Z tw. Bezuota wiemy, że jeżeli \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu, to dzieli się on przez \(\displaystyle{ x-a}\). Możemy więc wydzielić \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+2}\) i rozłożyć to, co zostało, co jest równoważne rozłożeniu pierwotnego wielomianu.
Boobr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 7 lis 2009, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Wyznaczanie pierwiastków wielomianu

Post autor: Boobr »

Siedzę nad tym zadaniem i wygląda na to że za tępy jestem bo nawet nie umiem tego twierdzenia zastosować w zadaniu. Proszę o więcej podpowiedzi.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Wyznaczanie pierwiastków wielomianu

Post autor: Althorion »

Podziel więc tak, jak napisałem - przez \(\displaystyle{ x+2}\). Pochwal się wynikiem.
Boobr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 7 lis 2009, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Wyznaczanie pierwiastków wielomianu

Post autor: Boobr »

Ok, spróbujmy:

\(\displaystyle{ -2, W, W(x) = 2x^{3} + 9x^{2} + 13x + 6 | : (x + 2)}\)

\(\displaystyle{ -2, W, W(x) = 4^{3} + 10^{2} + 15 + 8}\)

To moja pierwsza styczność z wielomianami, więc nawet nie wiem czy w dobrą stronę idzie to dzielenie.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Wyznaczanie pierwiastków wielomianu

Post autor: Vax »

Po podzieleniu powinieneś otrzymać trójmian kwadratowy.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ