Liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu W. Wyznacz jego pozostałe pierwiastki:
\(\displaystyle{ -2, W, W(x) = 2x^{3} + 9x^{2} + 13x + 6}\)
Dostałem takie oto zadanie z matematyki i bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku, bo w tym przypadku nie wiem zupełnie nic na ten temat, przez co gubię się w zadaniu i psuję rozwiązanie. Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Wyznaczanie pierwiastków wielomianu
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Wyznaczanie pierwiastków wielomianu
Dobrze, zrobimy razem krok po kroku.
Z tw. Bezuota wiemy, że jeżeli \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu, to dzieli się on przez \(\displaystyle{ x-a}\). Możemy więc wydzielić \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+2}\) i rozłożyć to, co zostało, co jest równoważne rozłożeniu pierwotnego wielomianu.
Z tw. Bezuota wiemy, że jeżeli \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu, to dzieli się on przez \(\displaystyle{ x-a}\). Możemy więc wydzielić \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+2}\) i rozłożyć to, co zostało, co jest równoważne rozłożeniu pierwotnego wielomianu.
Wyznaczanie pierwiastków wielomianu
Siedzę nad tym zadaniem i wygląda na to że za tępy jestem bo nawet nie umiem tego twierdzenia zastosować w zadaniu. Proszę o więcej podpowiedzi.
Wyznaczanie pierwiastków wielomianu
Ok, spróbujmy:
\(\displaystyle{ -2, W, W(x) = 2x^{3} + 9x^{2} + 13x + 6 | : (x + 2)}\)
\(\displaystyle{ -2, W, W(x) = 4^{3} + 10^{2} + 15 + 8}\)
To moja pierwsza styczność z wielomianami, więc nawet nie wiem czy w dobrą stronę idzie to dzielenie.
\(\displaystyle{ -2, W, W(x) = 2x^{3} + 9x^{2} + 13x + 6 | : (x + 2)}\)
\(\displaystyle{ -2, W, W(x) = 4^{3} + 10^{2} + 15 + 8}\)
To moja pierwsza styczność z wielomianami, więc nawet nie wiem czy w dobrą stronę idzie to dzielenie.