Dla jakich k i l wielomian \(\displaystyle{ x^{3} + kx - x + l}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^{2} + 5x + 6}\)
hmm,mam problem z jednym , wiem, że trzeba zmienić \(\displaystyle{ x^{2} + 5x + 6}\) na postać iloczynową (x+2)(x+3) , no i co dalej
nie moge ułożyć równania podstawiając za x odpowiednio -3 i -2 , bo jak wielomian dzili sie przez 2 czynniki to przecież nie zawssze dzieli sie przez ich iloczyn
Proszę o rozwianie moich wątpliwości
Pozdro
twierdzenie Bezout - 1 zadanie
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
twierdzenie Bezout - 1 zadanie
\(\displaystyle{ x^{3}+kx-x+l=(x^{2}+5x+6)Q(x)+R(x)}\)
R(x)=ax+b
jeżeli podstawisz x=-3 to \(\displaystyle{ x^{2}+5x+6}\) będzie równe 0, a ponieważ zakładamy, że \(\displaystyle{ x^{3}+kx-x+l}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ x^{2}+5x+6}\) czyli R(-3) jest równe 0
analogicznie x=-2
R(x)=ax+b
jeżeli podstawisz x=-3 to \(\displaystyle{ x^{2}+5x+6}\) będzie równe 0, a ponieważ zakładamy, że \(\displaystyle{ x^{3}+kx-x+l}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ x^{2}+5x+6}\) czyli R(-3) jest równe 0
analogicznie x=-2
-
Auron
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 19 paź 2006, o 23:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
twierdzenie Bezout - 1 zadanie
hmm,troszke nie rozumiem
z tego co widze to sprawdziłeś czy \(\displaystyle{ x^{2} + 5x + 6}\) dzieli sie przez x+2 i x+3 , hmm , ale co nam to daje ( z góry wiemy że jest podzielne przez x+2 i x+3 , bo \(\displaystyle{ x^{2} + 5x + 6 = (x+2)(x+3)}\)
aha...i nie do końca rozumiem po co Ci ta reszta...w sumei mozna przyjac odrazu...że jest podzielny...bo to już treśćzadania , ale dzięki
hmm, no to moze powiem jak ja rozumuje...
rozkładam na czyyniki dzielnik, wychodzi (x+3)(x+2)
układ równań :
-8-2k+2+l=0
-27-3k+3+l=0
wychodzi k=-18
l=-30
no i wynik jest iby dobry
ale tak po pomyśleniu troche....ee..bardziej..
to przecież jeśli wielomian dzieli sie przez 2 czynniki z osobna , to nie znaczy że dzieli sie przez ich iloczyn....prosty przykład .........45 nie jest podzielne przez 9*3
Pozdro
czy jest ktoś kto umie rozwiać moje wątpliwośći ?
Calasilyar - dzieki za wypowiedz, moze i dobrze gadasz, ale napisałem tylko jak to ja widze
[ Dodano: 13 Listopad 2006, 23:43 ]
już rozwiałem wątpliwości
zostałem uświadomiony....mój kontrprzykłąd niedokonca był dobry..
bo przecież:
jezeli lakas liczba X jest podzielna przezY*Z to z tego wynika ze jest podzielna przez Y i Z,
ale jezeli liczb aX jest podzielna przez Y i przez Z to nie musi byc podzielna przez Y*Z
Pozdrawiam
z tego co widze to sprawdziłeś czy \(\displaystyle{ x^{2} + 5x + 6}\) dzieli sie przez x+2 i x+3 , hmm , ale co nam to daje ( z góry wiemy że jest podzielne przez x+2 i x+3 , bo \(\displaystyle{ x^{2} + 5x + 6 = (x+2)(x+3)}\)
aha...i nie do końca rozumiem po co Ci ta reszta...w sumei mozna przyjac odrazu...że jest podzielny...bo to już treśćzadania , ale dzięki
hmm, no to moze powiem jak ja rozumuje...
rozkładam na czyyniki dzielnik, wychodzi (x+3)(x+2)
układ równań :
-8-2k+2+l=0
-27-3k+3+l=0
wychodzi k=-18
l=-30
no i wynik jest iby dobry
ale tak po pomyśleniu troche....ee..bardziej..
to przecież jeśli wielomian dzieli sie przez 2 czynniki z osobna , to nie znaczy że dzieli sie przez ich iloczyn....prosty przykład .........45 nie jest podzielne przez 9*3
Pozdro
czy jest ktoś kto umie rozwiać moje wątpliwośći ?
Calasilyar - dzieki za wypowiedz, moze i dobrze gadasz, ale napisałem tylko jak to ja widze
[ Dodano: 13 Listopad 2006, 23:43 ]
już rozwiałem wątpliwości
zostałem uświadomiony....mój kontrprzykłąd niedokonca był dobry..
bo przecież:
jezeli lakas liczba X jest podzielna przezY*Z to z tego wynika ze jest podzielna przez Y i Z,
ale jezeli liczb aX jest podzielna przez Y i przez Z to nie musi byc podzielna przez Y*Z
Pozdrawiam