znajdź pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
lukaszn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 6 razy

znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: lukaszn »

mam do zrobienia następujące równanie:
\(\displaystyle{ 27x ^{3}-9x ^{2}-3x+1=0}\)

mam znaleźć 3 pierwiastki, ale niestety nie wiem jak to zrobić (zwykle robię tak: wyznaczam 1 pierwiastek z Bezout, potem dzielę wielomian przez x-x0, następnie funkcja kwadratowa i wychodzi), lecz tutaj chciałbym znaleźć sposób w jaki by można wyznaczyć pierwiastki bez twierdzenie bezout.
Za każdą radę dziękuję
Ostatnio zmieniony 21 paź 2010, o 20:46 przez lukaszn, łącznie zmieniany 2 razy.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: anna_ »

tam jest \(\displaystyle{ 23^3}\)?
lukaszn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 6 razy

znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: lukaszn »

nmn pisze:tam jest \(\displaystyle{ 23^3}\)?
27, już poprawiłem.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: anna_ »

to równanie kwadratowe?
lukaszn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 6 razy

znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: lukaszn »

nmn pisze:to równanie kwadratowe?
to nie jest równanie kwadratowe, to jest wielomian 3 stopnia. po prostu chcę znaleźć sposób jak obliczyć pierwiastki wielomianu bez stosowania bezout (ten wielomian nie ma CAŁKOWITYCH miejsc zerowych-> sprawdziłem w odpowiedziach)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: anna_ »

no to gdzie jest \(\displaystyle{ x^3}\)?
lukaszn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 6 razy

znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: lukaszn »

\(\displaystyle{ 27x ^{3}-9x ^{2}-3x+1=0}\)

moj błąd rzeczywiście zapomniałem x
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ 27 x^{3}-9x ^{2}-3x+1=0}\)

\(\displaystyle{ 9x^2(3x-1)-(3x-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (3x-1)(9x^2-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (3x-1)(3x-1)(3x+1)=0}\)
lukaszn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 6 razy

znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: lukaszn »

nmn pisze:\(\displaystyle{ 27 x^{3}-9x ^{2}-3x+1=0}\)

\(\displaystyle{ 9x^2(3x-1)-(3x-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (3x-1)(9x^2-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (3x-1)(3x-1)(3x+1)=0}\)
Dzięki, czy mogłabyś mi wytlumaczyć od tego momentu po kolei jak porobiłaś te przekształcenia?
jak z tego

\(\displaystyle{ 9x^2(3x-1)-(3x-1)=0}\) wyszło to
\(\displaystyle{ (3x-1)(9x^2-1)=0}\)a z tego:
to\(\displaystyle{ (3x-1)(3x-1)(3x+1)=0}\)
Ostatnio zmieniony 21 paź 2010, o 20:57 przez lukaszn, łącznie zmieniany 1 raz.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ 9x^2(3x-1)-(3x-1)=0}\)
Wyłaczyłam \(\displaystyle{ (3x-1)}\) przed nawias
\(\displaystyle{ (3x-1)(9x^2-1)=0}\)


wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)
\(\displaystyle{ 9x^2-1}\)
\(\displaystyle{ a=3x}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)
lukaszn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 6 razy

znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: lukaszn »

już rozumiem, dzięki.
ODPOWIEDZ