pierwiastki niecałkowite wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
marta6933
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 paź 2010, o 10:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

pierwiastki niecałkowite wielomianu

Post autor: marta6933 »

udowodnij,że równianie \(\displaystyle{ x(x+1)(x+2)= 2009^{3}}\) nie ma pierwiastków całkowitych...wiem tyle,że są tu kolejne liczby i są podzielne przez 3,co dalej,proszę o pomoc
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

pierwiastki niecałkowite wielomianu

Post autor: lukasz1804 »

Jak już zauważyłaś, wśród liczb całkowitych \(\displaystyle{ x, x+1, x+2}\) musi być liczba podzielna przez 3, więc iloczyn \(\displaystyle{ x(x+1)(x+2)}\) jest na pewno liczbą podzielną przez 3. Tymczasem liczba 2009 nie dzieli się przez 3 - wobec tego również \(\displaystyle{ 2009^3}\) nie dzieli się przez 3.
Zatem lewa strona równania jest dla każdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ x}\) liczbą podzielną przez 3, podczas gdy prawa strona nie dzieli się przez 3. Otrzymana sprzeczność dowodzi, że równanie nie posiada pierwiastków całkowitych.
ODPOWIEDZ