pierwiastki niecałkowite wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 paź 2010, o 10:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
pierwiastki niecałkowite wielomianu
udowodnij,że równianie \(\displaystyle{ x(x+1)(x+2)= 2009^{3}}\) nie ma pierwiastków całkowitych...wiem tyle,że są tu kolejne liczby i są podzielne przez 3,co dalej,proszę o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
pierwiastki niecałkowite wielomianu
Jak już zauważyłaś, wśród liczb całkowitych \(\displaystyle{ x, x+1, x+2}\) musi być liczba podzielna przez 3, więc iloczyn \(\displaystyle{ x(x+1)(x+2)}\) jest na pewno liczbą podzielną przez 3. Tymczasem liczba 2009 nie dzieli się przez 3 - wobec tego również \(\displaystyle{ 2009^3}\) nie dzieli się przez 3.
Zatem lewa strona równania jest dla każdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ x}\) liczbą podzielną przez 3, podczas gdy prawa strona nie dzieli się przez 3. Otrzymana sprzeczność dowodzi, że równanie nie posiada pierwiastków całkowitych.
Zatem lewa strona równania jest dla każdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ x}\) liczbą podzielną przez 3, podczas gdy prawa strona nie dzieli się przez 3. Otrzymana sprzeczność dowodzi, że równanie nie posiada pierwiastków całkowitych.