Wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2000}-2x^{1999}-2x^{1000}-1}\)
Przez wielomian
\(\displaystyle{ D(x)=x^{3}-x}\)
Wyznacz resztę
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Wyznacz resztę
Wielomian W mozna zapisać na 2 sposoby
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2000}-2x^{1999}-2x^{1000}-1\\W(x)=(x^3-x)Q(x)+ax^2+bx+c}\)
gdzie \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\)
I teraz policzymy W (-1,0,1), z pierwszego
\(\displaystyle{ W(0)=-1\\W(1)=-4\\W(-1)=0}\)
z drugiego
\(\displaystyle{ W(0)=c\\W(1)=a+b+c\\W(-1)=a-b+c}\)
Przyrównujesz odpowiednie wartości i otrzymujesz układ równań z 3 niewiadomymi.
(gdzieś juz widziałem to zadanie...)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2000}-2x^{1999}-2x^{1000}-1\\W(x)=(x^3-x)Q(x)+ax^2+bx+c}\)
gdzie \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\)
I teraz policzymy W (-1,0,1), z pierwszego
\(\displaystyle{ W(0)=-1\\W(1)=-4\\W(-1)=0}\)
z drugiego
\(\displaystyle{ W(0)=c\\W(1)=a+b+c\\W(-1)=a-b+c}\)
Przyrównujesz odpowiednie wartości i otrzymujesz układ równań z 3 niewiadomymi.
(gdzieś juz widziałem to zadanie...)