równanie czwartego stopnia z parametrem

[nikimon]

\(\displaystyle{ (1)x ^{4} +(1-2a)x^{2}+a^{2}-1=0}\)

Jakie są ogólne zasady na to, by równanie czwartego stopnia (np. takie jak powyższe) miało 4,3,2,1 lub 0 rozwiązań wykorzystując podstawink t?

\(\displaystyle{ x^{2}=t

(1')t^{2}+(1-2a)t + a^{2}-1}\)

4 rozwiązania:

gdy \(\displaystyle{ (1')}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} delta>0 \\ t _{1} * t _{2} > 0\\t _{1} + t _{2} > 0\end{cases}}\)

2 rozwiązania:

gdy \(\displaystyle{ (1')}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} delta=0 \\ \frac{-b}{2a}>0 \end{cases}\cup\begin{cases} delta>0 \\ t _{1}*t _{2}<0 \end{cases}}\)



Czy są to poprawne warunki?
Jak bedą wyglądać warunki do posiadania przez równanie 3,1 lub żadnego rozwiązania?

[piasek101]

3 rozwiązania - gdy jedno dodatnie a drugie zerowe.

1 ..................- gdy zerowe.

brak - oba ujemne lub delta ujemna.

[nikimon]

Dzięki

[Bolo33]

A nie wystarczy na brak podać jeden warunek, że tylko \(\displaystyle{ delta > 0}\)
??

[piasek101]

A nie wystarczy na brak podać jeden warunek, że tylko \(\displaystyle{ delta > 0}\)
??

Nie.

[Bolo33]

Jeżeli nie ma ani jednego to po co pisać że są ujemne?

[piasek101]

Jeżeli nie ma ani jednego to po co pisać że są ujemne?

Wyraźnie napisałem ,,lub"; Ty próbujesz (chyba) zobaczyć ,,i".
Zatem Ty pomijasz przypadek, że są dwa rozwiązania ale ujemne.