\(\displaystyle{ (1)x ^{4} +(1-2a)x^{2}+a^{2}-1=0}\)
Jakie są ogólne zasady na to, by równanie czwartego stopnia (np. takie jak powyższe) miało 4,3,2,1 lub 0 rozwiązań wykorzystując podstawink t?
\(\displaystyle{ x^{2}=t
(1')t^{2}+(1-2a)t + a^{2}-1}\)
4 rozwiązania:
gdy \(\displaystyle{ (1')}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} delta>0 \\ t _{1} * t _{2} > 0\\t _{1} + t _{2} > 0\end{cases}}\)
2 rozwiązania:
gdy \(\displaystyle{ (1')}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} delta=0 \\ \frac{-b}{2a}>0 \end{cases}\cup\begin{cases} delta>0 \\ t _{1}*t _{2}<0 \end{cases}}\)
Czy są to poprawne warunki?
Jak bedą wyglądać warunki do posiadania przez równanie 3,1 lub żadnego rozwiązania?
równanie czwartego stopnia z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
równanie czwartego stopnia z parametrem
3 rozwiązania - gdy jedno dodatnie a drugie zerowe.
1 ..................- gdy zerowe.
brak - oba ujemne lub delta ujemna.
1 ..................- gdy zerowe.
brak - oba ujemne lub delta ujemna.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
równanie czwartego stopnia z parametrem
Wyraźnie napisałem ,,lub"; Ty próbujesz (chyba) zobaczyć ,,i".Bolo33 pisze:Jeżeli nie ma ani jednego to po co pisać że są ujemne?
Zatem Ty pomijasz przypadek, że są dwa rozwiązania ale ujemne.