pytanie co do pierwiastka dwukrotnego

[wawrys93]

Mamy jakiś wielomian 4 stopnia, który zawiera współczynniki a i b.

Wiemy że \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu.

i tak

\(\displaystyle{ 1*}\)Należy podzielić ten wielomian przez 1 i wychodzi jakas reszta zawierająca te wspólczynniki , potem jeszcez raz podzielić bez tej reszty co wyszła, i znowu wychodzi i przyrównać 2 reszte do zera. i robimy układ równań : przyrównujemy 2 reszty do zera, bo 1 ma być dzielnikiem

czy

\(\displaystyle{ 2*}\) licze \(\displaystyle{ W(1)}\)i zostają mi jakies wyrażenie z niewiadomymi a i b a potem
licze \(\displaystyle{ W(-1)}\)i zostają mi jakies wyrażenie z niewiadomymi a i b i
przyrównuje to do zera tworząc układ równań?

[lukasz1804]

1. Twierdzenie Bezouta podpowiada, by dzielić wielomian dwukrotnie przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\), a nie przez 1 (to nie dałoby w ogóle rezultatu). Ale pomysł jest skuteczny.

2. Warunek \(\displaystyle{ W(-1)=0}\) oznacza, że -1 jest pierwiastkiem wielomianu. A z treści zadania w ogóle to nie wynika...

[wawrys93]

1. Twierdzenie Bezouta podpowiada, by dzielić wielomian dwukrotnie przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\), a nie przez 1 (to nie dałoby w ogóle rezultatu). Ale pomysł jest skuteczny.

o to mi chodziło ;], zle sie "wysłowiłem"

ale z drugiej strony patrząc na to to :

jeżeli \(\displaystyle{ 1}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem tego wielomianu to możemy odrazu podzielić przez \(\displaystyle{ (x-1)^2}\)

wydaje mi się że tak,

więc \(\displaystyle{ (x-1)^2=(x-1)(x+1)}\)

i teraz wynika że moge podzielić przez \(\displaystyle{ -1}\)i \(\displaystyle{ 1}\)

popraw mnie, bo chyba cos zle mysle, jednak zrobilem takim sposobem i wyszło wporządku, po podstawieniu współczynniki spełniały założenia, jednak były one sprzeczne z odpowiedzią ;]

[lukasz1804]

Niestety \(\displaystyle{ (x-1)^2\ne (x-1)(x+1)}\) (przynajmniej dla \(\displaystyle{ x\ne 1}\)).

A przez \(\displaystyle{ (x-1)^2}\) jak najbardziej można dzielić bezpośrednio.

[wawrys93]

no tak ^^

nie spojrzałem i ciągle miałem w pamięci nie \(\displaystyle{ (x-1)^2}\)zaś \(\displaystyle{ (x^2-1)}\)