Rozwiąż nierówność wymierną

[enriqe]

\(\displaystyle{ \frac{2}{x-4} \le \frac{-1}{x+1}}\)

[irena_1]

Najpierw założenia (mianowniki różne od zera), a później pomnóż obie strony nierówności przez \(\displaystyle{ (x-4)^2\cdot(x+1)^2}\)

[enriqe]

w ten sposób?:

\(\displaystyle{ \frac{2}{x-4} \cdot (x-4) ^{2} \cdot (x+1) ^{2} \le \frac{-1}{x+1} \cdot (x-4) ^{2} \cdot (x+1) ^{2}}\)

?

[irena_1]

\(\displaystyle{ x\in\ R \setminus \left\{ -1;\ 4\right\}}\)

\(\displaystyle{ 2(x-4)(x+1)^2 \le -(x-4)^2(x+1)\\2(x-4)(x+1)^2+(x-4)^2(x+1) \le 0\\(x-4)(x+1)[2(x+1)+x-4]\le\ 0\\(x-4)(x+1)(3x-2) \le 0\\x\in(-\infty;\ -1)\ \cup <\frac{2}{3};\ 4)}\)