1. Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ a) 5x ^{5}-21x ^{4}-20x ^{3}=0}\)
b)\(\displaystyle{ 2x ^{4}-11x ^{2}-21=0}\)
2. Znajdź pierwiastki podanego wielomianu i ustal ich krotności
a) \(\displaystyle{ (x ^{5}-4x ^{3} +8x ^{2}-32)(x ^{3}-2x ^{2})}\)
Równanie i pierwiastki wielomianu
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Równanie i pierwiastki wielomianu
2.
\(\displaystyle{ \left( x^3(x^2-4)+8(x^2-4)\right) \left( x^2(x-2)\right) = x^2(x^3+8)(x^2-4)(x-2) = x^2(x+2)(x^2-2x+4)(x-2)(x+2)(x+2) = x^2(x+2)^2(x-2)^2(x^2-2a-x+4)}\)
\(\displaystyle{ x^2(x+2)^2(x-2)^2(x^2-2a-x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ x^3=0 \Rightarrow x=0}\) pierwiastej 1 krotny
\(\displaystyle{ x+2 = 0 \Rightarrow x=-2}\) pierwiastej 2 krotny
\(\displaystyle{ x-2 = 0 \Rightarrow x=2}\) pierwiastej 2 krotny
\(\displaystyle{ x^2-2x+4=0 \Rightarrow \Delta<0 \Rightarrow x \in \o}\)
\(\displaystyle{ \left( x^3(x^2-4)+8(x^2-4)\right) \left( x^2(x-2)\right) = x^2(x^3+8)(x^2-4)(x-2) = x^2(x+2)(x^2-2x+4)(x-2)(x+2)(x+2) = x^2(x+2)^2(x-2)^2(x^2-2a-x+4)}\)
\(\displaystyle{ x^2(x+2)^2(x-2)^2(x^2-2a-x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ x^3=0 \Rightarrow x=0}\) pierwiastej 1 krotny
\(\displaystyle{ x+2 = 0 \Rightarrow x=-2}\) pierwiastej 2 krotny
\(\displaystyle{ x-2 = 0 \Rightarrow x=2}\) pierwiastej 2 krotny
\(\displaystyle{ x^2-2x+4=0 \Rightarrow \Delta<0 \Rightarrow x \in \o}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Równanie i pierwiastki wielomianu
Ad 1.
a) wyciągasz \(\displaystyle{ x^3}\)
przed nawias i masz równanie kwadratowe
b) podstawiasz \(\displaystyle{ t=x^2}\) i rozwiązujesz równanie kwadratowe
ale możesz też rozłożyć te równanie na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
\(\displaystyle{ \left( 2x^2+3\right)\left( x^2-7\right)=0}\)
agulka
\(\displaystyle{ x^2=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) pierwiastek dwukrotny
Jeżeli \(\displaystyle{ \Delta<0}\) to \(\displaystyle{ x \in \mathbb{C}}\)
Zbiór pusty to
a) wyciągasz \(\displaystyle{ x^3}\)
przed nawias i masz równanie kwadratowe
b) podstawiasz \(\displaystyle{ t=x^2}\) i rozwiązujesz równanie kwadratowe
ale możesz też rozłożyć te równanie na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
\(\displaystyle{ \left( 2x^2+3\right)\left( x^2-7\right)=0}\)
agulka
\(\displaystyle{ x^2=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) pierwiastek dwukrotny
Jeżeli \(\displaystyle{ \Delta<0}\) to \(\displaystyle{ x \in \mathbb{C}}\)
Zbiór pusty to
Kod: Zaznacz cały
emptyset