Wartości a i b wielomianu

[adaxada]

Dane są wielomiany:
\(\displaystyle{ P(x)=(2x+1) ^{3}}\)
\(\displaystyle{ R(x)=4x ^{2}-1}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=8x+a}\)
\(\displaystyle{ S(x)=8x ^{3}+bx}\)
Dla jakich wartości a i b wielomian \(\displaystyle{ P(x)+Q(x)-3R(x)}\) jest równy wielomianowi S(x)?

[agulka1987]

\(\displaystyle{ P(x)+Q(x)-3R(x) = (2x+1)^3 + 8x+a - 3(4x^2-1) = 8x^3+12x^2+6x+1+8x+a-12x^2+3 = 8x^3+14x+4+a}\)


\(\displaystyle{ 8x^3+14x+4+a = 8x^3 + bx}\)

\(\displaystyle{ 14x = bx \Rightarrow b=14}\)

\(\displaystyle{ 4+a = 0 \Rightarrow a=-4}\)