Rozwiązać nierówności

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Menioss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk
Podziękował: 1 raz

Rozwiązać nierówności

Post autor: Menioss »

Cześć, mam do rozwiązania 4 zadanka. Chciałbym poznać krok po kroku sposób ich wykonania oraz wyniki. Dzięki za pomoc

\(\displaystyle{ x^{3} >1}\)
\(\displaystyle{ x^{4} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x ^{5} <1}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} +x+2>0}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Rozwiązać nierówności

Post autor: piasek101 »

1 i 3 lewe strony są ściśle rosnące - zatem pierwiastkujesz stronami i po sprawie.

2)
\(\displaystyle{ (x^2-1)(x^2+1)\geq 0}\)

4) jednym z pierwiastków lewej strony jest (-1).
Ostatnio zmieniony 20 paź 2010, o 17:53 przez piasek101, łącznie zmieniany 2 razy.
Pancernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 634
Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 143 razy

Rozwiązać nierówności

Post autor: Pancernik »

\(\displaystyle{ x^3 > 1\\
x>1\\
x \in ( 1; \infty )}\)


\(\displaystyle{ x^4 ge 1\
x ge 1 vee x le -1\
x in (- infty ;-1 ] cup [1; infty )}\)


\(\displaystyle{ x^5<1\\
x<1\\
x \in (-\infty ;1)}\)


\(\displaystyle{ x^3 + x + 2 > 0}\)
szukamy pierwiastków
\(\displaystyle{ p \in \left\{ \pm 1\right\} \\
q \in \left\{ \pm 1, \pm 2\right\} \\
\frac{q}{p}\in \left\{ \pm 1, \pm 2\right\}}\)

Jeśli zachodzi równość \(\displaystyle{ W\left( x\right)=0}\) to dala liczba jest pierwiastkiem wielomianu.
\(\displaystyle{ W\left( 1\right) \neq 0\\
W\left( -1\right) \neq 0\\
W\left( 2\right) \neq 0\\
W\left( -2\right)=0}\)

Jedynym pierwiaskiem całkowitym tego wielomianu jest \(\displaystyle{ -2}\). Aby dowiedzieć się czy ten wielomian ma pierwiastki niewymierne, to należy podzielić go przez \(\displaystyle{ x+2}\) i obliczyć \(\displaystyle{ \Delta}\).
W tym przypadku \(\displaystyle{ \Delta<0}\), czyli jedemyn pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ -2}\).
\(\displaystyle{ x \in \left( -2; \infty \right)}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Rozwiązać nierówności

Post autor: piasek101 »

Co do ostatniego posta - nie musiałeś tłumaczyć tego co napisałem - autor nie miał pytań.
Co do poniższego.
Pancernik pisze:\(\displaystyle{ x^3 + x + 2 > 0}\)
szukamy pierwiastków
\(\displaystyle{ p \in \left\{ \pm 1\right\} \\
q \in \left\{ \pm 1, \pm 2\right\} \\
\frac{q}{p}\in \left\{ \pm 1, \pm 2\right\}}\)

Jeśli zachodzi równość \(\displaystyle{ W\left( x\right)=0}\) to dala liczba jest pierwiastkiem wielomianu.
\(\displaystyle{ W\left( 1\right) \neq 0\\
W\left( -1\right) \neq 0\\
W\left( 2\right) \neq 0\\
W\left( -2\right)=0}\)

Jedynym pierwiaskiem całkowitym tego wielomianu jest \(\displaystyle{ -2}\). Aby dowiedzieć się czy ten wielomian ma pierwiastki niewymierne, to należy podzielić go przez \(\displaystyle{ x+2}\) i obliczyć \(\displaystyle{ \Delta}\).
W tym przypadku \(\displaystyle{ \Delta<0}\), czyli jedemyn pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ -2}\).
\(\displaystyle{ x \in \left( -2; \infty \right)}\)
Nie udało Ci się mojego przetłumaczyć.
Pancernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 634
Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 143 razy

Rozwiązać nierówności

Post autor: Pancernik »

Ja nie tłumaczyłem twojego rozwiązania.
A tak poza tym to masz błąd w 4.
piasek101 pisze: 4) jednym z pierwiastków lewej strony jest (-1).
-1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Rozwiązać nierówności

Post autor: piasek101 »

Pancernik pisze:Ja nie tłumaczyłem twojego rozwiązania.
A tak poza tym to masz błąd w 4.

-1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu
Ciekawe stwierdzenie - ale się z nim nie zgadzam.

Wg Ciebie pierwiastkiem jest (-2) - też ciekawe.
Poważniej - skoro już zwróciłem Ci uwagę (cytatem we wcześniejszym poście) to mogłeś sprawdzić.

Co do ,,tłumaczenia" - nie jesteś jedynym który to robi , ale jak już się za to bierzesz to czytaj co napisałem.
atteloiv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 30 kwie 2008, o 19:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wieś
Pomógł: 5 razy

Rozwiązać nierówności

Post autor: atteloiv »

\(\displaystyle{ x ^{3} +x+2>0}\) rozbijamy \(\displaystyle{ x ^{3} +x+1+1>0}\) grupujemy \(\displaystyle{ x ^{3} +1+x+1>0}\) imamy \(\displaystyle{ (x+1) \cdot (x ^{2}-x+1)+(x+1)>0}\) Czynnik wspólny przed nawias \(\displaystyle{ (x+1) \cdot (x ^{2} -x+2)>0}\) delta drugiego nawiasu jest ujemna to wyrażenie dla każdego x jest dodatnie aby iloczyn był dodatni to pierwszy nawias musi być dodatni czyli \(\displaystyle{ x>-1}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Rozwiązać nierówności

Post autor: piasek101 »

piasek101 pisze:Co do ,,tłumaczenia" - nie jesteś jedynym który to robi ...
pipol

Rozwiązać nierówności

Post autor: pipol »

\(\displaystyle{ x^5 -1 =(x-1)(x^2 +\frac{1-\sqrt{5}}{2} x +1)(x^2 +\frac{1+\sqrt{5}}{2} x+1)}\)
Pancernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 634
Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 143 razy

Rozwiązać nierówności

Post autor: Pancernik »

Ok, teraz widze gdzie zrobiłem błąd.
ODPOWIEDZ