Pierwiastki wymierne wielomianu

[adaxada]

a) Znajdź wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ 3x ^{3}-2x ^{2}-9x+6}\).
b) Czy wielomian \(\displaystyle{ 2x ^{4}+2x ^{3}+x ^{2}-x-1}\) ma pierwiastki wymierne? Uzasadnij odpowiedź

[patryk_elk]

a) grupujemy wyrazy: \(\displaystyle{ x^{2}(3x-2)-3(3x-2)=(3x-2)(x^{2}-3)=3(x-\frac{2}{3})(x-\swrt{3})(x+\sqrt{3})}\) z tego wynika jedynym pierwiastkiem wymiernym jest \(\displaystyle{ x=\frac{2}{3}}\)
b)to co namisał(a) TheBill czyli z tw o pierwiastkach wymiernych \(\displaystyle{ \frac{p}{q} \in {1,-1, \frac{1}{2} , -\frac{1}{2}}\)
pod spodem liczysz W(1) W(-1) W(0,5) W(-0,5) i jeśli wyjdzie Tobie, że żadne z nich nie jest pierwiaskiem, jest to dowód że W(x) nie ma pierwiastków wymiernych (na mocy wcześniejszego twierdzenia)