Znajdowanie wartości k

[adaxada]

a) Dla jakiej wartości k wielomiany \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-3x ^{2}-x+3}\) i \(\displaystyle{ P(x)=2x ^{3}-5x ^{2}+k}\) są podzielne przez ten sam dwumian?
b) Wiedząc, że reszty z dzielenia wielomianów \(\displaystyle{ 2x ^{4}-x ^{3} -4x ^{2} -7x-3}\) oraz \(\displaystyle{ 2x ^{4}-x ^{3}-x ^{2}+13x-10}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+k}\) są takie same, znajdź liczbę k.

[TheBill]

a) 80211.htm#p303028
b) 152457.htm#p570413

Następnym razem najpierw opcja szukaj

[adaxada]

Mógłbyś jednak podpowiedzieć jak do końca rozwiązać b) ? bo jakoś nie rozumiem

[TheBill]

Pomyliły mi się zakładki i napisałem odpowiedź do tamtego tematu Zobacz jeszcze raz na ten link.

[adaxada]

Dzięki bardzo-- 20 października 2010, 13:14 --Wyniki wyszły takie jak powinny,czyli \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\) tylko nie wiem czy dobrym sposobem to rozwiązałam
\(\displaystyle{ -2x ^{4}+x ^{3}+4x ^{2}+7x+3=-2x ^{4} +x ^{3}+x ^{2}-13+10}\)
\(\displaystyle{ 3x ^{2}+20x-7=0}\)
\(\displaystyle{ \wedge (delta)=20 ^{2}-4*3*(-7)=484}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \wedge }(delta)=22}\)
\(\displaystyle{ k _{1}= \frac{20-22}{6}=- \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ k _{2}= \frac{20+22}{6}=7}\)
Tak ?

[TheBill]

Wyniki może i się zgadzają, ale na początku masz źle

\(\displaystyle{ W(x)=2x^{4}-x^{3}-4x^{2}-7x-3 \\ Q(x)=2x^{4}-x^{3}-13x^{2}+13x-10}\)

Równanie: \(\displaystyle{ W(-k)=Q(-k)}\), czyli:

\(\displaystyle{ 2(-k)^{4}-(-k)^{3}-4(-k)^{2}-7(-k)-3=2(-k)^{4}-(-k)^{3}-13(-k)^{2}+13(-k)-10}\)

Za "x" wstawiłem "-k"

[adaxada]

Wyszło mi:
\(\displaystyle{ -4k ^{2}+7k-3=0}\)
Ale znowu mi nie może wyjść poprawny wynik Ostatnio popełniam takie głupie błędy rachunkowe, że może znowu coś źle zrobiłam

[TheBill]

Mi takie coś: \(\displaystyle{ -4k ^{2}+7k-3=-13k ^{2}-13k-10}\) i źle wychodzi
za nic nie mogę znaleźć błędu

[adaxada]

Czyli to samo co mi .....

[Eravier]

TheBill po prawej stronie przy \(\displaystyle{ (-k)^{2}}\) nie ma 13.

I wychodzi ładnie

\(\displaystyle{ -3k^{2} + 20k +7 =0}\)

[TheBill]

No tak, trzynastka wzięła sie z tamtego tematu -.-