dzielenie z resztą

[Melias]

Zad. Reszta dzielenia wielomianu przez x+1 wynosi 3, a reszta dzielenia wielomianu (tego samego) przez x-2 wynosi 15 znajdz reszte ktora otrzymamy po dzileniu tego wielomianu prze (x+1)(x-2)

[TheBill]

Skorzystamy z rozszerzonego tw. Bezouta:

\(\displaystyle{ W(-1)=3}\)
\(\displaystyle{ W(2)=15}\)

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x+1)(x-2)+R(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ R(x)}\) jest resztą i jest ona postaci \(\displaystyle{ ax+b}\) (o stopnień mniejsza od dzielnika)

Wystarczy teraz z układu równań obliczyć \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)