Podaj liczbe pierwiatków rownania w zaleznosci od parametru

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Matematyk1000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 22 wrz 2009, o 17:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy

Podaj liczbe pierwiatków rownania w zaleznosci od parametru

Post autor: Matematyk1000 »

Podaj liczbe pierwiatków rownania w zaleznosci od parametru p , gdy :
\(\displaystyle{ x^{2} +4x+p=0}\)
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Podaj liczbe pierwiatków rownania w zaleznosci od parametru

Post autor: Althorion »

Podpowiedź:
Od czego zależy liczba pierwiastków równania kwadratowego?
Zashin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 paź 2012, o 17:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Woj.Św

Podaj liczbe pierwiatków rownania w zaleznosci od parametru

Post autor: Zashin »

\(\displaystyle{ x^{2}-4x+p}\)
a=1 więc równanie kwadratowe
1)Pierwszy przypadek gdy jest 1 pierwiastek Δ=0
Δ= \(\displaystyle{ b^{2} -4ac}\)
Δ=\(\displaystyle{ (-4)^{2} -4*1*p}\)
Δ=\(\displaystyle{ 16-4p}\)
\(\displaystyle{ 0=16-4p}\)
\(\displaystyle{ p=4}\)
2)Drugi przypadek gdy jest 2 pierwiastki Δ>0
Z poprzedniego wiemy, że Δ=16-4p
\(\displaystyle{ 16-4p>0}\)
\(\displaystyle{ p>4}\)
3)Trzeci przypadek gdy nie ma pierwiastków Δ<0
\(\displaystyle{ 16-4p<0}\)
\(\displaystyle{ p<4}\)

Odp.:
0 pierwiastków,gdy \(\displaystyle{ p \in \left( - \infty ;4\right)}\)
1 pierwiastek ,gdy\(\displaystyle{ p=4}\)
2 pierwiastki,gdy \(\displaystyle{ p \in \left( 4; \infty \right)}\)
ODPOWIEDZ