Podaj liczbe pierwiatków rownania w zaleznosci od parametru p , gdy :
\(\displaystyle{ x^{2} +4x+p=0}\)
Podaj liczbe pierwiatków rownania w zaleznosci od parametru
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 22 wrz 2009, o 17:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Podaj liczbe pierwiatków rownania w zaleznosci od parametru
\(\displaystyle{ x^{2}-4x+p}\)
a=1 więc równanie kwadratowe
1)Pierwszy przypadek gdy jest 1 pierwiastek Δ=0
Δ= \(\displaystyle{ b^{2} -4ac}\)
Δ=\(\displaystyle{ (-4)^{2} -4*1*p}\)
Δ=\(\displaystyle{ 16-4p}\)
\(\displaystyle{ 0=16-4p}\)
\(\displaystyle{ p=4}\)
2)Drugi przypadek gdy jest 2 pierwiastki Δ>0
Z poprzedniego wiemy, że Δ=16-4p
\(\displaystyle{ 16-4p>0}\)
\(\displaystyle{ p>4}\)
3)Trzeci przypadek gdy nie ma pierwiastków Δ<0
\(\displaystyle{ 16-4p<0}\)
\(\displaystyle{ p<4}\)
Odp.:
0 pierwiastków,gdy \(\displaystyle{ p \in \left( - \infty ;4\right)}\)
1 pierwiastek ,gdy\(\displaystyle{ p=4}\)
2 pierwiastki,gdy \(\displaystyle{ p \in \left( 4; \infty \right)}\)
a=1 więc równanie kwadratowe
1)Pierwszy przypadek gdy jest 1 pierwiastek Δ=0
Δ= \(\displaystyle{ b^{2} -4ac}\)
Δ=\(\displaystyle{ (-4)^{2} -4*1*p}\)
Δ=\(\displaystyle{ 16-4p}\)
\(\displaystyle{ 0=16-4p}\)
\(\displaystyle{ p=4}\)
2)Drugi przypadek gdy jest 2 pierwiastki Δ>0
Z poprzedniego wiemy, że Δ=16-4p
\(\displaystyle{ 16-4p>0}\)
\(\displaystyle{ p>4}\)
3)Trzeci przypadek gdy nie ma pierwiastków Δ<0
\(\displaystyle{ 16-4p<0}\)
\(\displaystyle{ p<4}\)
Odp.:
0 pierwiastków,gdy \(\displaystyle{ p \in \left( - \infty ;4\right)}\)
1 pierwiastek ,gdy\(\displaystyle{ p=4}\)
2 pierwiastki,gdy \(\displaystyle{ p \in \left( 4; \infty \right)}\)